Vale lembrar que a fun��o Hamiltoniana � a Energia do sistema somente quando as coordenadas generalizadas n�o possuem depend�ncia temporal. Na verdade, a fun��o Hamiltoniana deve ter apenas a dimens�o de energia.
Abra�os ! Celso P.S. -> Sou (1/6) engenheiro, (1/6) matem�tico e (2/3) f�sico. Mas minha forma��o � de engenheiro. Somente para completar o que disse o Ronaldo, estudar o b�sico � sempre fundamental. Quando estava fazendo mestrado ( em f�sica dos plasmas ), tive que estudar DEMAIS a f�sica b�sica que eu n�o tinha visto na gradua��o. Depois, no doutorado, em teoria qu�ntica de campos, tive que ir buscar a matem�tica que me faltava. Esta busca � um tanto quanto pessoal, porque se voc� quiser fazer "nas coxas", poucos ir�o te barrar, pois voc� come�a a ver que poucos f�sicos sabem profundamente a matem�tica necess�ria para seus trabalhos, assim como os engenheiros n�o conhecem a fundo nem a matem�tica nem a f�sica de seus sistemas, e por fim, os matem�ticos n�o conhecem a fundo as implica��es f�sicas das equa��es desenvolvidas. Poucos s�o os que se dedicam MESMO a unir o conhecimento antes de tudo. Reiterando o conselho do Ronaldo ... FA�AM AS MATERIAS BASICAS ! --- Ronaldo Luiz Alonso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > >Ol� a todos da lista! > >Gostaria de saber um pouco sobre a teoria do caos, > eu entendo o que > > Primeiramente temos em matem�tica uma > teoria denominada de teoria > de Sistemas Din�micos que surgiu no in�cio do s�culo > XX com os trabalhos de > Jules > Henri Poincar� quando este proeminente matem�tico > tentava resolver o > problema de > tr�s corpos. A teoria dos Sistemas Din�micos > Ca�ticos ou "teoria do caos" � > uma subteoria > desta teoria geral - assim como a teoria dos > Sistemas Din�micos > Hamiltonianos � uma subteoria > da teoria de sistemas din�micos. A natureza > escolheu ser Hamiltoniana > quando o sistema � conservativo (energia mec�nica = > Hamiltoniano = > energia cin�tica + energia potencial) . > Mas o que � o problema de tr�s corpos? > Originalmente consiste em descrever a > trajet�ria de tr�s corpos > com massas arbitr�rias com > velocidades e posi��es arbitr�rias que exercem um ao > outro uma for�a > gravitacional. > > *** Este problema, no seu caso geral, > ainda est� em aberto.*** > > Para ter uma vis�o geral do problema e > outros problemas correlatos > acesse: > > http://www.dynamical-systems.org > > Isaac Newton havia resolvido o problema de > dois corpos (problema de > Kepler) e Jules Henri Poincar� resolveu o problema > de tr�s corpos *no > plano* no caso > em que o terceiro corpo tinha uma massa que tendia > para zero. > Poincar� ent�o foi capaz de > descrever > completamente o movimento do terceiro corpo (j� que > o movimento desse > terceiro corpo n�o > afetava o movimento dos outros dois corpos, > justamente pelo fato de possuir > massa zero, isto � os outros dois > corpos continuavam a ter a trajet�ria el�pitica, com > um deles em um dos > focos da elipse). > > Esse trabalho foi publicado com o > nome de Les Nouvelle > Methode de La M�chanique Celestie (os > novos m�todos da mec�nica celestial) no in�cio do > s�culo XX. > > > >significa dizer "uma borboleta bate asas em S�o > Paulo, e causa um tuf�o na > >Argentina!" :D > > O problema de tr�s corpos resolvido por > J.H. Poincar�, � um > exemplo de um sistema > din�mico Hamiltoniano (mec�nico) ca�tico. > Se soltarmos o terceiro > corpo (aquele que tem > massa zero), > um epsilon deslocado de sua posi��o original, no > in�cio, a sua trajet�ria > n�o ir� divergir muito da trajet�ria > que qualquer corpo solto naquela vizinhan�a iria > descrever, mas com o passar > do tempo essas trajet�rias > ir�o se tornar cada vez mais espa�adas e seus > comportamentos din�micos ser�o > cada vez mais diferentes. > > Esse efeito,em teoria das equa��es > diferenciais, � denominado > "sensibilidade �s condi��es iniciais". > Significa que as solu��es de um sistema de > equa��es diferenciais � > extremamente sens�vel �s condi��es > iniciais e que pequenos desvios nas condi��es > iniciais s�o amplificados ao > longo do tempo -- Isso que voc� > est� chamando de "efeito borboleta". > > Mas h� duas maneiras sob as quais um > sistema din�mico pode ser > ca�tico: Sensibilidade �s condi��es > iniciais e Sensibilidade � par�metros de controle. > Voc� pode pensar que a > umidade relativa do ar, por exemplo, > no caso citado do tempo, denominada mu, > seja um par�metro de controle que mude > qualitativamente o comportamento > din�mico > do sistema e que a dire��o dos ventos e temperaturas > (campo de vetores em > R^2 e campo de escalares em R^2, > respectivamente) sejam condi��es inicias para > determina��o das futuras > dire��es dos ventos e temperaturas. > > Para um determinado valor de umidade do > ar, o sistema n�o pode > n�o ser sens�vel �s condi��es iniciais > -- logo para esse valor de mu o sistema n�o tem > comportamento > "ca�tico". Mas ao "mexer" nesse par�metro de > controle (aumentando ou > diminuindo a umidade do ar) > o sistema pode se tornar sens�vel �s condi��es > iniciais (e portanto > "ca�tico") e imprevis�vel a longo prazo. > > Para viajar um pouco, imagine que os > n�veis de serotonina nos > neur�nios do > c�rebro (que � um sistema din�mico), sejam um > par�metro de controle. > Se eles estiverem > muito baixos a pessoa fica > depressiva, mon�tona e cabisbaixa. > Se eles estiverem muito altos, a pessoa pode ficar > desorientada e > imprevis�vel, tendo um > comportamento atrapalhaodo e ca�tico. > Logo � bom manter n�veis > saud�veis de serotonina (o > neurotransmissor da alegria), > que podem ser obtidos de forma simples, resolvendo > a cada novo dia um novo > problema dessa lista. > > Claro que o assunto � complicado por > sua pr�pria natureza: N�o > estamos definindo aqui muitos > conceitos essenciais e importantes como "atratores", > "fluxos", "mapas > de Poincar� de fluxos", "�rbitas peri�dicas", > "�rbitas homocl�nicas e > heterocl�nicas", que existem na maioria > dos sistemas din�micos (seja ele o tempo, o c�rebro, > um p�ndulo perturbado, > etc). > > Isso requer um grande conhecimento de > topologia, an�lise e > geometria diferencial -- logo minha > sugest�o � que algu�m novo que queira se embrenhar > estudar esse assunto > fascinante, > come�e primeiro fazendo, com seriedade, um bom > curso de �lgebra linear > (essencial) > depois de topologia geral, teoria dos grupos, > an�lise real e complexa, > teoria da medida, etc. > Apenas um conselho s�bio, que j� me deram - > nada pessoal. > Pois sen�o, algu�m vai empacar quando os > problemas mais dif�cies > aparecerem e por > mais inteligente que seja, n�o conseguir� colocar as > coisas em p� firme, com > resultados rigorosos - > Confesso que � exatamente isso o que est� > acontecendo comigo -- > Estou tendo que > praticamente fazer um "mestrado" em matem�tica para > poder continuar > pesquisando no > "doutorado" ... Ent�o, por favor, n�o deixe isso > acontecer contigo tamb�m > !!! > - risos - > Embora o assunto seja fascinante, e nos d� uma > vontade e motiva��o > enormes > para saber cada vez mais, n�o devemos pular etapas > em nossa forma��o ... > > Seria mais f�cil para mim ter estudado a > coisa desde o in�cio sem > deixar buracos > enquanto eu era mais novo, n�o � mesmo? Muitos > professores desta lista ir�o > concordar que esta � a maneira certa de fazer um > curso -- ser humilde, > === message truncated === _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Gr�tis - Internet r�pida e gr�tis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
