| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | [email protected] |
| C�pia: |
| Data: | Tue, 17 May 2005 15:47:30 +0000 |
| Assunto: | [obm-l] Trancendentes - forma definitiva. |
> Ola Pessoal desta
> lista ... OBM-L,
>
> Esse problema e antigo, bonito e foi proposto aqui nesta lista - se nao me
> falha a memoria - pelo Prof Carlos Gustavo (GUGU), em uma forma menos geral.
> Peco desculpas a todos por tantas correcoes.
>
> Seja T um transcendente da forma i^i, onde i e um irracional algebrico.
> Definimos a sequencia :
>
> A(1) = T
> A(N+1) = T^A(N)
>
> Se LIM A(N)=r, r racional, Considere a afirmacao : "Existe N, N
> suficientemente grande, tal que A(N) e algebrico". Voce consegue provar ou
> refutar esta afirmacao ? Note que nao e possivel aplicar, DIRETAMENTE, o
> teorema de Gelfond.
>
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 3,1242,170505
>
>
Oi, Paulo:
Se lim A(n) existe e � igual ao racional r, ent�o lim A(n+1) = r.
Portanto, teremos: r = t^r ==>
t = r^(1/r) = alg�brico ==>
contradi��o, pois estamos supondo que t � transcendente.
Logo, ou lim A(n) n�o existe ou existe mas � irracional.
Assim, a senten�a:
lim A(n) � racional ==> A(N) � alg�brico para algum N suficientemente grande
� verdadeira, j� que a sua premissa � falsa.
Era isso o que voc� tinha em mente?
[]s,
Claudio.
