> Ol�... como v�o..
>
> Primeiramente obrigado pelas respostas relacionadas as quest�es anterires
> sobre cosseno.
>
> Estou com duas curiosidades. ( por gentileza, se puderem me respondam!)
> 1)Se um n�mero n�o � raiz de nenhum polinomio esse n�mero � chamado de
> transcedente.( est� correto?) Ent�o como eu provo que um n�mero � ou n�o �
At� onde eu sei est�.
> trancedente a partir deste raciocinio, ou de outro? ( n�o consegui
enguergar
> nenhuma saida!)
Lioville provou que pi era um n�mero transcendente mostrando que *se*
ele era raiz
de um polin�mio, esse polin�mio tinha que ter grau *infinito*. Para ver a
prova de Lioville
consulte um bom livro de �lgebra.
>
> 2)Gauss afirmou que um polinomio de grau n possue n ra�zes!De onde esse
cara
> tirou isso???????
Dah uma olhada no livo de Alcides Lins Neto do IMPA - An�lise
Complexa.
Nas primeiras 10 p�ginas voc� ir� entender o que s�o as n ra�zes de um
n�mero complexo:
S�o v�rtices de um pol�gono regular com n lados inscrito na
circunfer�ncia cujo raio
� a raiz do m�dulo do n�mero complexo no plano complexo.
Simplificadamente isso ocorre porque todo n�mero complexo z pode
ser escrito
como z = |z| e^{i t) = |z|(cos p + i sen p) ==>
z^{1/n} = |z|^{1/n} (cos p + i sen p)^{1/n} ==>
z^{1/n} = |z|^{1/n} (cos ( p+2k*pi)/n + i sen ( p+k*pi)/n )
veja que cos (p + 2*k*pi) = cos p, para todo k \in Z
e por isso ao dividir por n temo cos(p) por n devemos na realidade
dividir
cos (p+2*k*pi) por n.
Para ver isso note que cos p + i sen p = e^{ip} tem m�dulo 1
e que (simplificadamente)
e^{ip/n} = cos (p/n) + i sen (p/n). Agora voltando � linha
de cima...
[]s Ronaldo L. Alonso
> Perguntei aos meus professores e eles disseram que �ssa foi a tese de
> doutorado dele, logo � muito complexa para entender. Mas mesmo assim
queria
> pelo menos uma "luz" de onde ele comessou essa tese.!!!!!!!
>
> M�tissimo obrigado.
>
> Filipe Louly Quinan Junqueira
>
> _________________________________________________________________
> Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr�tis. Instale J�!
> http://www.msn.com.br/discador
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
