on 12.05.05 14:41, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: >> >> Oi, pessoal: >> >> Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics >> in Algebra: >> >> Secao 2.4: >> >> 13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao >> associativa "*" e tal que: >> i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S; >> ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e; >> iii) S nao eh um grupo. > > Oi, Cl�udio > Dei uma olhada no meu Hernstein: > > Veja o problema 12: > 12) Seja G um conjnto n�o vazio fechado com rela��o a um produto > associativo, que al�m disso satisfaz > a) Existe e em G tal que a*e = a para todo a em G > b) Dado a em G, existe um elemento y(a) tal que a*y(a) = e. > Demonstrar que G � um grupo com rela��o a este produto. > > A� o problema 13 � assim: > 13) Demonstrar, atrav�s de um exemplo, que a conclus�o do Problema 12 � > falsa se admitirmos, ao inv�s: > a) Existe um e em G tal que a*e = a para todo a em G > b) Dado a em G, existe um elemento y(a) em G tal que a*y(a) = e. > Eh importante a ordem dos produtos. No 12 eh: a*e = a e a*y(a) = e. No 13 eh: a*e = a e y(a)*a = e.
Se no seu livro estiver como voce disse, entao eh erro da traducao. > Se vc disser que G � fechado para um produto associativo, ent�o o enunciado > do 13 � id�ntico ao do 12, a menos que vc pense o (a) e (b) do 13 como itens > separados, isto �, dar exemplo de quando somente (a) vale e depois quando > somente (b) vale. > Se soh o (a) valer, entao tome G = (N,+). Nao tem como soh valer o (b), senao quem eh "e"? []s, Claudio. > Ou ent�o trata-se de um erro do livro, possivelmente na tradu��o (j� > encontrei v�rios no meu exemplar) > > []s, > Daniel > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
