Maravilha! Muito obrigado. Com isso, eu fecho as secoes 2.1 a 2.6 do Herstein - Topics in Algebra, com excecao do problema 26 da secao 2.5 que nem o proprio autor conseguiu fazer (usando apenas o material das secoes 2.1 a 2.5, claro!).
[]s, Claudio. on 13.05.05 09:35, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > On Fri, May 13, 2005 at 12:19:12AM -0300, Carlos Gustavo Tamm de Araujo > Moreira wrote: >>> 8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais que >>> aHa^(-1) estah propriamente contido em H. >>> >>> Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de >>> nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta >>> propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum. >> >> Esse eu achei mais dificil: acho que podemos tomar um grupo gerado por >> elementos a e x(n), com n inteiro, que so satisfazem as rela��es >> a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser >> gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e >> naturais... > > O exemplo do Gugu � perfeitamente correto. Aqui vai outro, > talvez mais simples ou mais natural, ou talvez n�o. > Tem a vantagem de ser um grupo de matrizes bem conhecido, > como o Claudio imaginou. > > Tome G = SL(2,R), o grupo das matrizes reais 2x2 com determinante igual a 1; > H � c�clico infinito com elementos [[1,n],[0,1]], n inteiro; > a � a matriz diagonal [[2,0],[0,1/2]]; > fazendo a conta temos a[[1,n],[0,1]]a^(-1) = [[1,4n],[0,1]] > donde aHa^(-1) � um subgrupo pr�prio (de �ndice 4) de H. > > []s, N. > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
