Ola Daniel tudo bem?? Obrigado pela for�a Nesta quest�o o gabarito indica [n x (n-1) x (n-2) x (n-3)]/ (1x2x3x4)
Estou tentando achar erros mas n�o estou conseguindo Vou analisar com mais calma, mas queria j� te mandar o gabarito e assim voc� pode j� ver se tem algum erro Um abra�o Daniel Do amigo Brunno ----- Original Message ----- From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[email protected]> Sent: Friday, April 29, 2005 1:42 AM Subject: Re: [obm-l] quest�o de geo Oi, Eu acho que cheguei na resposta. A id�ia � a seguinte: De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo s�o d = n*(n-3)/2 diagonais no total. Para determinar o n�mero m�ximo de interse��es, consideramos a melhor das hip�teses: tr�s diagonais distintas n�o se interceptam num mesmo ponto a menos que se trate de um v�rtice do pol�gono. Ou seja, fixada uma diagonal, quaisquer outras duas diagonais cortam a primeira em pontos distintos se estas duas novas diagonais se n�o cruzam num v�rtice da primeira. Dito isto, para o c�lculo do n�mero de pontos de interse��o, imaginamos inicialmente que quaisquer duas diagonais interceptam-se sempre em pontos distintos. Ent�o seriam d*(d-1)/2 interse��es. S� que, na verdade, para cada v�rtice, existem (n-3) diagonais que se interceptam nele. Ou seja, at� aqui estamos contando (n-3)*(n-4)/2 interse��es ao inv�s de uma para cada v�rtice. Para corrigir o problema, devemos tirar de d*(d-1)/2 as n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) interse��es contadas a mais. Assim, o n�mero m�ximo de interse��es � d*(d-1)/2 - n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) = = n*(n-3)*[n*(n-3)/2 - 1]/4 - n*[(n-3)*(n-4)/2 - 1]. OBS 1: s� vale para n >= 5... Quando n = 4, n�o existem duas diagonais saindo do mesmo v�rtice, por isso fica somente d*(d-1)/2 = 1. OBS 2: as diagonais podem interceptar-se fora do pol�gono! []s, Daniel Brunno Fernandes ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Ola pessoal tudo bem? >Poderiam me ajudar nesta quest�o, > >Determinar o numero m�ximo de pontos de intersec��o das diagonais de um >poiligono convexo de n lados > >Uma quest�o muito parecida em que pede o n�mero m�ximo de pontos de >intersec��o dos prolongamentos das diagonais > >Essas s�o quest�es do livro de Geometria Plana do livro do Edgard de >Alencar Filho >um �timo livro >Um abra�o >Do amigo >Brunno ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
