Amigos,
acredito que a quest�o se refira ao n�mero de pontos de interse��o interiores ao pol�gono. No caso, cada escolha de quatro v�rtices d� origem a um quadril�tero convexo, cujas diagonais se intersectam em um ponto interior. Logo, o n�mero procurado � o mesmo n�mero de quadril�teros convexos, ou seja, bin(n, 4). Abra�os, olavo.
>From: "Brunno Fernandes" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To:
[email protected]
>To: <
[email protected]>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] quest�o de geo
>Date: Sat, 30 Apr 2005 10:09:10 -0300
>
>Ola Daniel tudo bem??
>Obrigado pela for�a
>
>Nesta quest�o o gabarito indica
>[n x (n-1) x (n-2) x (n-3)]/ (1x2x3x4)
>
>Estou tentando achar erros mas n�o estou conseguindo
>Vou analisar com mais calma, mas queria j� te mandar o gabarito e assim voc�
>pode j� ver se tem algum erro
>Um abra�o Daniel
>Do amigo
>Brunno
>
>
>----- Original Message -----
>From: <[EMAIL PROTECTED]>
>To: <
[email protected]>
>Sent: Friday, April 29, 2005 1:42 AM
>Subject: Re: [obm-l] quest�o de geo
>
>
>Oi,
>Eu acho que cheguei na resposta. A id�ia � a seguinte:
>
>De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo s�o d = n*(n-3)/2 diagonais no
>total. Para determinar o n�mero m�ximo de interse��es, consideramos a melhor
>das hip�teses: tr�s diagonais distintas n�o se interceptam num mesmo ponto a
>menos que se trate de um v�rtice do pol�gono. Ou seja, fixada uma diagonal,
>quaisquer outras duas diagonais cortam a primeira em pontos distintos se
>estas duas novas diagonais se n�o cruzam num v�rtice da primeira.
>
>Dito isto, para o c�lculo do n�mero de pontos de interse��o, imaginamos
>inicialmente que quaisquer duas diagonais interceptam-se sempre em pontos
>distintos. Ent�o seriam d*(d-1)/2 interse��es.
>
>S� que, na verdade, para cada v�rtice, existem (n-3) diagonais que se
>interceptam nele. Ou seja, at� aqui estamos contando (n-3)*(n-4)/2
>interse��es ao inv�s de uma para cada v�rtice. Para corrigir o problema,
>devemos tirar de d*(d-1)/2 as n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) interse��es contadas a
>mais. Assim, o n�mero m�ximo de interse��es �
>
>d*(d-1)/2 - n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) =
>= n*(n-3)*[n*(n-3)/2 - 1]/4 - n*[(n-3)*(n-4)/2 - 1].
>
>OBS 1: s� vale para n >= 5... Quando n = 4, n�o existem duas diagonais
>saindo do mesmo v�rtice, por isso fica somente d*(d-1)/2 = 1.
>OBS 2: as diagonais podem interceptar-se fora do pol�gono!
>
>[]s,
>Daniel
>
>Brunno Fernandes ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
> >
> >Ola pessoal tudo bem?
> >Poderiam me ajudar nesta quest�o,
> >
> >Determinar o numero m�ximo de pontos de intersec��o das diagonais de um
> >poiligono convexo de n lados
> >
> >Uma quest�o muito parecida em que pede o n�mero m�ximo de pontos de
> >intersec��o dos prolongamentos das diagonais
> >
> >Essas s�o quest�es do livro de Geometria Plana do livro do Edgard de
> >Alencar Filho
> >um �timo livro
> >Um abra�o
> >Do amigo
> >Brunno
>
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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