Muito obrigado Paulo Cesar entendi todoa a resolu��o Um abraco ----- Original Message ----- From: "Paulo Cesar" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[email protected]> Sent: Tuesday, March 29, 2005 12:27 PM Subject: Re: : [obm-l] Geometria
Boa Tarde Brunno Essa quest�o foi do concurso do Col�gio Naval em 99. Seu texto original � o seguinte: "O n�mero de tri�ngulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e x, x pertencente aos Naturais n�o-nulos, de tal forma que o seu ortocentro seja interno ao tri�ngulo �:" Vamos l� Se o ortocentro pertence ao interior do tri�ngulo, isso significa que o mesmo � necessariamente acut�ngulo. (lembre-se que ortocentro � a interse��o das 3 alturas de um tri�ngulo) Pela s�ntese de Clairaut, temos que para a, b e c lados de um tri�ngulo acut�ngulo com "a" sendo o maior desses lados, ent�o a^2 < b^2 + c^2. Primeiro, vamos supor que x >=8(maior ou igual a 8). Ent�o x^2 < 8^2 + 5^2 --> x^2 < 89 As solu��es da desiguladade acima para x Natural s�o x=9 e x=8. Lembre-se que supomos x sendo o maior dos lados, o que permite que o tri�ngulo tenha lados 8, 8 e 5 e 9, 8 e 5. Agoras vamos supor x < 8. Ent�o 8^2 < 5^2 + x^2 --> x^2 > 39. A solu��o � �nica, x=7, o que nos d� um tri�ngulo de lados 8, 7 e 5. Da�, podemos construir apenas tr�s tri�ngulos com as caracter�sticas citadas no enunciado. Gabarito: A Abra�os Paulo Cesar ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
