Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Meu caro Daniel, > >acho que na sua solu��o f(x) = h(x) - h(1/2) est� em J >e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J � conjunto das >fun��es que se anulam em 1/2. Al�m disso, naum >consegui entender o porqu� de f(x) - h(x) estah em J >sabendo que f estah em J e h naum estah em J. Sem >falar que acho que vc deveria concluir que I = >C([0,1]) e naum que J = C([0,1]). > >Acho que seria melhor refazermos essa solu��o!!!
Ent�o somos dois que achamos isso!!! A partir da metade eu troquei I por J... Por isso abaixo vou abolir o I, para evitar confus�o! E ainda fiz uma conta que deveria dar -h(1/2) e n�o h(1/2). Ok: Seja M um ideal contendo J (que J � ideal � f�cil de verificar), e seja h(x) em M tal que h(1/2) n�o � zero. Repare que eu tomei um ideal M contendo J, logo se f(x) = h(x) - h(1/2) est� em J (e est� porque f(1/2) = 0), automaticamente f est� em M. Agora como h e f est�o em M, ent�o h(1/2) = h (x) - f(x) est� em M. Como M � ideal e h(1/2) <> 0, segue que 1 est� em M, e logo qualquer coisa que vc quiser de C([0,1]) est� em M, e os dois coincidem. []s, Daniel >> Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: >> > >> >Seja C([0,1]) o anel da fun��es cont�nuas em [0,1], >> >com as opera��es (f + g)(x) = f(x) + g(x) e >> [f.g](x) = >> >f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o >> >conjunto de todas as fun��es f em C([0,1]) tais que >> >f(1/2) = 0. Prove que J � um ideal maximal. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
