Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Seja C([0,1]) o anel da fun��es cont�nuas em [0,1], >com as opera��es (f + g)(x) = f(x) + g(x) e [f.g](x) = >f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o >conjunto de todas as fun��es f em C([0,1]) tais que >f(1/2) = 0. Prove que J � um ideal maximal.
Tome um ideal I contendo J, I diferente de J, isto �, existe h em I tal que h (1/2) <> 0. Ent�o f(x) = h(x) - h(1/2) est� em I, logo f(x) - h(x) = h(1/2) <> 0 est� em J. Como h(1/2) � escalar n�o nulo, segue que 1 est� em J, logo J = C([0,1]). Vale tamb�m a rec�proca: No anel C([0,1]), um ideal M � maximal se e somente se M � o conjunto das fun��es que se anulam num certo z, 0 <= z <= 1. []s, Daniel ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
