Oi, Cl�udio. Esta fun��o � exatamente T(z) = z/2 <=> Re(z) != Im(z) T(a + a*i) = 0, para a >= 0
Ou seja, ela � quase T(z) = z/2. Certo? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 16 Mar 2005 14:22:44 -0300, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Dizer que T(a) = (|a|/2)*u(a), onde u(a) = vetor unit�rio de mesma dire��o e > sentido que a � mesma coisa que dizer que T(a) = a/2 e nesse caso, T tamb�m > satisfaz a T(x+y) = T(x) + T(y). > > Ou ent�o eu n�o entendi o que voc�s querem dizer... > > []s, > Claudio. > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: [email protected] > > C�pia: > > Data: Wed, 16 Mar 2005 10:12:29 -0300 > > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > Eu acho que esta fun��o que voc� fez est� certa (homog�nea, por�m n�o > > linear). E ela se baseia no argumento do Cl�udio (ou seja, se o corpo > > sobre o qual temos o espa�o vetorial for R, em vez de C). S� cuidado > > que o vetor (1,1) n�o � unit�rio, mas isso n�o estraga as id�ias > > (tinha que multiplicar por sqrt(1/2) par normalizar). > > > > Eu acho que toda fun��o de um corpo infinito nele mesmo que seja > > homog�nea de grau 1 ser� linear (� s� repetir o argumento do Cl�udio). > > Mas n�o sei se a hip�tese de infinito � fundamental. > > > > > > On Wed, 16 Mar 2005 09:55:27 -0300 (ART), > > [EMAIL PROTECTED] > > wrote: > > > Ser� que a fun��o T tal que > > > T(a)=�.|a|/2 se �=!(1,1) > > > E 0 caso contrario > > > n�o � uma em que h� homofgeneidade, mas n�o linearidade ? (tente somar > (0,1) > > > com (1,0) ) > > > (� � o vetor de modulo unitario no sentido de a, T � uma transforma��o > > > linear de R2 em R2, que a meu ver � completamente analoga a uma de C a > C) > > > > > > > > > > "claudio.buffara" wrote: > > > > > > > > > Bom, Niski, este � o caso de um corpo visto como um espa�o vetorial > sobre si > > > mesmo, o que provavelmente n�o � uma situa��o muito comum. > > > > > > Mas o problema d� margem a mais elocubra��es. > > > > > > Por exemplo, se tomarmos C como um espa�o vetorial (de dimens�o 2) sobre > R, > > > ser� que o resultado an�logo vale? > > > Ou seja, se F:C -> C for tal que F(az) = aF(z) para todo a real e z > > > complexo, ser� que � verdade que F(z+w) = F(z) + F(w) para todos z e w > em C? > > > > > > E a rec�proca do seu resultado? > > > Se G: C -> C � tal que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C, > > > ent�o � verdade que F(zw) = zF(w) para quaisquer z e w em C? > > > > > > []s, > > > Claudio. > > > > > > > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > > > > > Para: [email protected] > > > > > > C�pia: > > > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 13:58:25 -0300 > > > > > > Assunto: Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > > Humm. Me parece correto o seu argumento. > > > > Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo. > > > > E pra voce? > > > > > > > > > > > > Niski > > > > > > > > claudio.buffara wrote: > > > > > > > > > Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e > z em > > > > > C e n em Z, � evidente que F n�o � linear, a menos que n = 1. > > > > > > > > > > Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta > condi��o > > > > > implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C. > > > > > > > > > > Suponhamos que F(1) = c. > > > > > > > > > > Seja z <> 0. > > > > > c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) ==> F(z) = c*z > > > > > > > > > > Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w). > > > > > > > > > > Espero que seja isso. > > > > > > > > > > []s, > > > > > Claudio. > > > > > > > > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > > > > > > > > > Para: [email protected] > > > > > > > > > > C�pia: > > > > > > > > > > Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 > > > > > > > > > > Assunto: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? > > > > > > > > > > > Pessoal, me deparei com seguinte problema > > > > > > > > > > > > Provar que se L : C -> C � uma funcao entao as condicoes seguintes > sao > > > > > > equivalentes > > > > > > > > > > > > i) L � C-Homogenea > > > > > > ii) L � C-Linear > > > > > > > > > > > > Acredito que ii => i seja trivial > > > > > > mas como provar i => ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter > > > mais > > > > > > informacoes sobre L n�o? > > > > > > > > > > > > > > > > > > Obrigado > > > > > > > > > > > > Niski > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > ========================================================================= > > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > ________________________________ > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espa�o. 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