o 1o � bem mais simples. Se a 1a casa for 100, a 2a 102, a 3a 104, etc, para evitar numeros consecutivos, a n-esima casa seria 98 + 2n, ou seja, a 82a casa seria 98+164 = 262. Logo a 83a casa teria de estar em algum numero impar (ja que todos os pares foram ocupados), o que fara com que haja casas com numeros consecutivos
On Tue, 8 Mar 2005 14:44:24 -0300, Jo�o Gilberto Ponciano Pereira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Bom... o primeiro sai f�cil por casa dos pombos. Mas como eu j� n�o lembro > mais disso vou deixar em branco. > > O segundo, � s� entender a natureza do n�mero... > > 3636...3636 = > 36 * 100^n + 36 * 100^(n-1) + ... + 36 * 100^0 > > 36 mod 11 = 3 > e como 100 mod 11 = 1, temos que 100^n mod 11 = 1 > > logo, 3636...3636 mod 11 = 3 + 3 + ... + 3 (o n�mero de vezes que a > sequencia se repete). Enfim, se tivermos n*11 repeti��es de 36, o n�mero > resultante ser� divis�vel por 11. > > Esse � besta, mas � engra�ado pois vale para outros n�meros al�m do 36, tipo > 69, 25, etc. > > sds > JG > > > -----Original Message----- > From: Rhilbert Rivera [mailto:[EMAIL PROTECTED] > Sent: Tuesday, March 08, 2005 12:02 PM > To: [email protected] > Subject: [obm-l] Agradecimentos e Combinat�ria > > Caros amigos, de vez em quando resolvo enlouquecer e estudar determinados > assuntos matem�ticos. J� faz algum tempo que venho fazendo isso. Mas, de > onde tiro essa coragem? Na realidade ela � fruto dessas pessoas que tanto > admiro e que fazem parte dessa lista. Meus amigos virtuais que j� me > ajudaram de tantas maneiras que n�o sei como agradecer. Essa lista � minha > escola virtual, aqui mato a saudade da sala de aula e,alivio a frustra��o > de, por motivos financeiros, ter abandonado a matem�tica por um emprego > burocr�tico. Sempre acalento a esperan�a de voltar e por isso n�o paro de > estudar. Vou terminar com a "rasga��o" por aqui e voltar ao prop�sito desta > > lista. > > Pe�o ajuda nos seguintes problemas: > > 1) Existem 83 casas em uma rua. As casas s�o numeradas com n�meros 100 e 262 > > inclusive. Mostre que pelo menos 2 casas t�m n�meros consecutivos. > > 2) Mostrar que 11 divide infinitos n�meros da forma 363636...36. > > Como esses problemas s�o t�picos desta lista, se j� foram resolvidos me > indiquem aonde est�o. > Obrigado! > (^_^) > [ ]'s > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr�tis. Instale J�! > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
