Ol�, F�bio! Incr�vel!!! Muito obrigado mesmo!
Um abra��o! Guilherme Marques. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Dias Moreira Enviada em: domingo, 27 de fevereiro de 2005 11:19 Para: [email protected] Assunto: Re: [obm-l] Roleta Guilherme said: > Ol�, pessoal! > > Recebi um pedido, h� alguns dias, de um amigo que mora na B�lgica. Ele > pediu que eu calculasse para ele, em N rodadas de uma roleta (37 > n�meros, de 0 a 36), qual a probabilidade de pelo menos um n�mero dos 37 > n�o aparecer. Eu vou resolver n�o o seu problema, mas o seguinte problema: em quantas sequ�ncias do conjunto {0, 1, ..., 36}^N algum dos n�meros de 0 a 36 n�o figura? Supondo que todos os n�meros da roleta s�o equiprov�veis, e se R � a resposta desse problema, basta achar R/37^N. Quantas seq�encias existem tais que nenhum dos n�meros k_1, k_2, ..., k_p figura na seq�encia? Claramente, a resposta � (37-p)^N. Se S_k � o conjunto das seq��ncias que n�o cont�m k, temos que #(S_0 uni�o S_1 uni�o ... uni�o S_36) = = soma(p = 1..37) soma(0 <= k_1 < k_2 < ... < k_p <= 36) (-1)^(p+1) #(S_k_1 inter S_k_2 inter ... inter S_k_p) = = soma(p = 1..37) soma(0 <= k_1 < k_2 < ... < k_p <= 36) (-1)^(p+1) (37-p)^N pelo Princ�pio da Inclus�o-Exclus�o. Como o somat�rio interno n�o depende dos k_p, a soma acima � claramente igual a soma(p = 1..37) (-1)^(p+1) C(37;p) (37-p)^N. Como o somat�rio externo tem limites superior e inferior fixos, a f�rmula encontrada � fechada. (Eu fiz um programa em Python para testar a f�rmula, e ele concorda com todos os casos iniciais que voc� colocou no seu email.) []s, -- F�bio Dias Moreira ======================================================================== = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
