>Algum colega pode me ajudar com
essa:
>Suponha que x, y, z e w s�o n�meros reais
tais que:
>senx+seny+senz+senw=0(I)
>cosx+cosy+cosz+cosw=0(II)
>Mostre que :
>(senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=0
Ol�
Temos que:
cosx=sqrt(1-(senx)^2)
cosy=sqrt(1-(seny)^2)
cosz=sqrt(1-(senz)^2)
cosw=sqrt(1-(senw)^2)
sqrt(1-(senx)^2)+sqrt(1-(seny)^2)+sqrt(1-(senz)^2)+sqrt(1-(senw)^2)=0
N�o � dif�cil notar que: 1-(senx)^2=0 ==> senx
= +-1,analogamente para y, z e w. seny= +-1, senz= +-1, senw=+-1, ou
seja, por (I) temos que a soma desses valores deve se anular, ou seja, 2 devem
ser positivos, enquanto 2 negativos, o mesmo ocorrendo para sua soma elevada a
2003, e finalmente, sua soma ser� 0.
Abra�os
Vin�cius Meireles
Aleixo
