Acho que o enunciado est� ok. O s�mbolo 2005 deve ser entendido como uma quantidade numa determinada base. Se a base for a decimal, o s�mbolo 2005 deve ser entendido como o que vc est� acostumado a ler, 2005. Se a base for a base 6, por exemplo, o s�mbolo 2005 representa uma quantidade diferente, representa 437, na base decimal. A pergunta �: em que base (se ela existir) o s�mbolo 2005 representa uma quantidade que � um quadrado perfeito? De outra forma: (2005)_b = 5 + 2*b^3 Ache as solu��es naturais de 2*b^3 + 5 = a^2, para b>=6
Vamos mudar o problema, s� pra vc ver um exemplo Em que bases (20)_b � quadrado perfeito? Ora, 20, em base decimal, � 2*2*5, n�o � quadrado perfeito. Mase pegue uma base qualquer da forma 2k^2. (20)_b = 2*(2k^2)^1 = 4k^2, que � um quadrado perfeito, para qualquer k natural maior que 1 (pois n�o se pode escrever 20 se vc est� na base 2, cujos algarismos permitidos s�o apenas o 0 e o 1). k=2 => b=8 => (20)_8 = 2*8 = 16. 16 � quadrado perfeito, seja l� em que base for. 16 � a quantidade, n�o o s�mbolo, enquanto o 20 � o s�mbolo, que na base 8, vale 16. k=3 => b=18 => (20)_18 = 2*18 = 36. Na base 18, o s�mbolo 20 representa uma quantidade que � quadrado perfeito, 36. Abra�o! Bruno On Mon, 3 Jan 2005 13:20:53 -0200, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > nao entendi bem, serah que nao hah um equivoco no enunciado? O fato de um > numero ser ou nao um quadrado perfeito nao tem nada a ver com a base de > numeracao em que ele eh representado. Em nenhuma base 2005 eh um quadradao > pefeito, simplesmente porque 2005 nao eh um quadrado perfeito. > Alias, eh frustrante saber que em toda minha vida nunca um ano foi um > quadrado perfeito e o unico candidato a isso eh 2025, quando entao espero > dominar -onde quer que seja - a integral de Lebesgue e teoria de medidas. > Artur > > *** > > E pra n�o perder a viagem, aqui vai um problema: > > Prove ou d� um contra-exemplo: > N�o existe nenhuma base de numera��o "b" tal que (2005)_b seja um quadrado > perfeito. > > S� pra ilustrar: (1011)_2 = (11)_10 e (123)_4 = (27)_10. > > []s, > Claudio. > > > ________________________________________________ > OPEN Internet e Inform�tica > @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Bruno Fran�a dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
