N�o mata n�o.... fica faltando mostrar que [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1] + [1 - b^2/(ac)]/[b^(x)*ac + 1] + [1 - c^2/ (ab)]/[c^(x)*ab + 1] >= 0
Mas nada vem � cabe�a (se � que a desigualdade � verdadeira!) []s, Daniel >[EMAIL PROTECTED] escreveu: >> >>Perfeito, isso mata o problema. >> >>[]s, >>Daniel >> >>Luiz Felippe medeiros de almeida ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: >>> >>>Oi Daniel , eu acho que consegui mostrar o que vc queria . >>> Note que a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac = 0.5( (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2) >>> como quadrados s�o sempre >= 0 est� provado o que se pede . >>> Espero ter ajudado . >>> Um abra�o Luiz Felippe Medeiros >>> >>> >>>On Tue, 28 Dec 2004 16:34:29 +0000, [EMAIL PROTECTED] >>> wrote: >>>> Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que >>>> >>>> [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/ >>[(c^ >>>> (x)*b*c)+1]>=3 >>>> >>>> Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a >>>> primeira parcela) >>>> >>>> a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1]. >>>> >>>> Para concluir a desigualdade, basta mostrar que >>>> >>>> a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) >= 3, >>>> >>>> o que � equivalente a mostrar que >>>> >>>> a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc >= 0. >>>> >>>> Mas observe que >>>> >>>> a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) >>>> >>>> � claro que (a + b + c) > 0. >>>> >>>> Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac >=0, mas n�o consigo >>fazer >>>> isso. >>>> >>>> []s, >>>> Daniel >>>> >>>> ========================================================================= >>>> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>> ========================================================================= >>>> >>> >>>========================================================================= >>>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>========================================================================= >>> >> >> >> > > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
