essa nao era dif�cil nao... basta fazer uma pesquisa de ra�zes racionais na primeira
equa��o. vc descobre que 3 e -3 sao ra�zes
ou vc enxerga a fatora��o:
x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = (x^2 - 9)(x^2 - 2x - 2)
nao eh uma fatora��o complicada, mas se vc enxerg�-la de sozinho, garanto que vc se
enquadra em um grupo muito seleto de pessoas nesse mundo! eu nao enxergaria
bom, feito isso vc descobre as outras ra�zes facilmente: 1 +- sqrt{3}
daih eh soh substituir esses quatro valores na segunda equa��o (na verdade o 3 e o -3
vc nem precisa substituir, pois 52 nao eh multiplo de 3)
e como tem aquele teorema que diz que se "a + sqrt{b}" eh raiz, sendo sqrt{b} um
numero irracional, entao "a - sqrt{b}" tamb�m o �, vc soh precisa substituir uma das
ra�zes irracionais...
daih vc ve que nao d� e acabou a quest�o, nao h� ra�zes comuns.
uma coisa que eu percebi que muitos colegas meus fizeram foi subtrair uma equa��o da
outra, e chegar em uma equa��o de 3o grau, que "parecia" ser mais simples... hehehe,
eles nao chegaram a nada com isso... eh um caminho bem trai�oeiro pois a pessoa pensa:
eu nao vou come�ar do 0 pois jah consegui abaixar o grau pra 3! soh preciso achar 1
raiz e tah resolvido o meu problema!
e da� o tempo paaassa, e paassa... hehehe, realmente nao era uma boa id�ia...
On Tue, Oct 26, 2004 at 09:40:01PM -0200, Bernardo wrote:
> Essa quest�o est� errada. S� pode estar.
>
> Uma coisa muito estranha nela � que o que ela pede pra vc provar nem tem o
> "b".
> Eu provei na prova que estava errado.
> E isso � fogo pq eu perdi muito tempo tentando chegar no que o enunciado
> pedia.
>
> Como se fazer a 4� quest�o??
> Enunciado:
> "Determine o valor das ra�zes comuns das equa��es
> x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 18x + 18 = 0, e
> x^4 -12x^3 -44x^2 -32x -52 = 0"
>
> Abra�os
> Bernardo
>
> ----- Original Message -----
> From: "Ariel de Silvio" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Tuesday, October 26, 2004 9:16 PM
> Subject: [obm-l] IME
>
>
> >Ol� a todos,
> >
> >Come�aram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matem�tica.
> >Lembro que ano passado propuseram na lista resolu��es das quest�es
> >diferentes da resolu��es dadas pelos cursinhos. Esse ano v�o fazer tamb�m?
> >
> >O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) est� resolvendo. O GPI diz que ir�
> >resolver tamb�m (www.gpi.g12.br). O Poliedro est� colocando o enunciado em
> >apenas algumas das quest�es.
> >
> >Mas j� come�o com um pedido, a quest�o 3. Vou passar direto aqui.
> >
> >Sejam a, b, c, d n�meros reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que
> >log[a](d), log[b](d) e log[c](d) s�o termos consecutivos de um progress�o
> >aritm�tica, demonstre que:
> >c^2 = (ac)^log[a](d)
> >
> >log[a](d) � log de d na base a
> >
> >S� que ningu�m que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em:
> >
> >c^2 = (ac)^log[a](b)
> >
> >Cheguei nisso, e n�o vejo motivo para b = d
> >
> >De resto tiveram quest�es MUITO simples, outras malvadas e outras
> >realmente
> >dif�ceis.
> >A quest�o 4 por exemplo dava duas equa��es de quarto grau, pedia as raizes
> >comuns. Por�m n�o tinha ra�zes comuns! Cruel pra quem t� ali fazendo a
> >prova
> >.
> >
> >[]s
> >Ariel
> >
> >=========================================================================
> >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=========================================================================
> >
> >
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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