A meu ver, de duas uma:
OU
1) Voc� est� partindo do conjunto dos naturais usuais, {1,2,3,...}, definidos atrav�s dos axiomas usuais (inclusive a fun��o sucessor usual s) e define uma fun��o f: N -> N dada por:
f(1) = s(s(1)) e f(s(n)) = s(s(f(n))),
de forma que:
f(1) = s(2) = 3,
f(2) = s(s(f(1))) = s(s(3)) = s(4) = 5,
f(3) = s(s(f(2))) = s(s(5)) = s(6) = 7,
etc...
OU
2) Voc� est� simplesmente definindo 3 = s(1), 5 = s(3), ...
No caso (1), a fun��o f n�o � uma fun��o sucessor pois n�o obedece ao axioma de Peano que diz que o �nico natural que n�o � sucessor de ningu�m � o 1, ou seja, que uma fun��o sucessor s deve obedecer a N - s(N) = {1}.
No caso (2), voc� est� simplesmente renomeando os naturais, ou seja, ao inv�s de: 1, 2, 3, 4, 5, ...
eles ser�o chamados de:
1, 3, 5, 7, 9, ...
[]s,
Claudio.
| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | "OBM-L" [EMAIL PROTECTED] |
| C�pia: |
| Data: | Wed, 20 Oct 2004 16:22:59 -0300 |
| Assunto: | [obm-l] Princ�pio da Indu��o |
> Pessoal,
>
> Eu estava lendo o artigo "o princ�pio da indu��o" do Elon publicado na Eureka
> (http://www.obm.org.br/eureka/artigos/inducao.pdf) e fique com uma
> pequena d�vida..
>
> O texto abaixo foi retirado das p�ginas 2 e 3..(com alguns pequenos
> ajustes..para n�o
> ficar muito grande a msg)
>
> [ N = conjunto dos n�meros naturais ; s(x) = sucessor de x ]
>
> AXIOMA DA INDU��O
> Se um subconjunto X contido em N � tal que 1 pertence a X e s(X) est� contido X
> (isto �, n pertence a X => s(n) pertence a X), ent�o X = N
>
> Dada a fun��o s, s: N -> N tal que s(n) = n + 2. Ent�o se tomarmos
> repetidamente a opera��o de tomar o "sucessor" obteremos s(1)=3,
> s(3)=5, etc.
>
> 1 -> 3 -> 5 -> ... (*)
>
> Dentro de um ponto de vista estritamente matem�tico, podemos
> reformular o axioma da indu��o do seguinte modo: Um subconjunto X
> contido em N chama-se indutivo quando s(X) est� contido em X, ou seja,
> quando n pertence a X => s(n) pertence a X, ou ainda, quando o
> sucessor de qualquer elemento de X tamb�m pertence a X.
>
> (I) Dito isto, o axioma da indu��o afirma que o �nico subconjunto
> indutivo de N que cont�m o n�mero 1 � o proprio N.
>
> (II) No exemplo acima (*), os n�meros �mpares 1, 3, 5, ... formam um
> conjunto indutivo que cont�m o elemento 1 mas n�o � igual a N.
>
> As afirma��es (I) e (II) n�o s�o contradit�rias?? Ou eu n�o estou
> conseguindo entender o texto...???
>
> []s
> Daniel.
>
> --
> "Uma das coisas not�veis acerca do comportamento do Universo � que ele
> parece fundamentar-se na Matem�tica num grau totalmente
> extraordin�rio. Quanto mais profundamente entramos nas leis da
> Natureza, mais parece que o mundo f�sico quase se evapora e ficamos
> com a Matem�tica. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza,
> mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matem�tica e de
> conceitos matem�ticos." (Roger Penrose)
>
> =========================================================================
> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
