Pessoal,
Eu estava lendo o artigo "o princÃpio da induÃÃo" do Elon publicado na Eureka
(http://www.obm.org.br/eureka/artigos/inducao.pdf) e fique com uma
pequena dÃvida..
O texto abaixo foi retirado das pÃginas 2 e 3..(com alguns pequenos
ajustes..para nÃo
ficar muito grande a msg)
[ N = conjunto dos nÃmeros naturais ; s(x) = sucessor de x ]
AXIOMA DA INDUÃÃO
Se um subconjunto X contido em N à tal que 1 pertence a X e s(X) està contido X
(isto Ã, n pertence a X => s(n) pertence a X), entÃo X = N
Dada a funÃÃo s, s: N -> N tal que s(n) = n + 2. EntÃo se tomarmos
repetidamente a operaÃÃo de tomar o "sucessor" obteremos s(1)=3,
s(3)=5, etc.
1 -> 3 -> 5 -> ... (*)
Dentro de um ponto de vista estritamente matemÃtico, podemos
reformular o axioma da induÃÃo do seguinte modo: Um subconjunto X
contido em N chama-se indutivo quando s(X) està contido em X, ou seja,
quando n pertence a X => s(n) pertence a X, ou ainda, quando o
sucessor de qualquer elemento de X tambÃm pertence a X.
(I) Dito isto, o axioma da induÃÃo afirma que o Ãnico subconjunto
indutivo de N que contÃm o nÃmero 1 Ã o proprio N.
(II) No exemplo acima (*), os nÃmeros Ãmpares 1, 3, 5, â formam um
conjunto indutivo que contÃm o elemento 1 mas nÃo à igual a N.
As afirmaÃÃes (I) e (II) nÃo sÃo contraditÃrias?? Ou eu nÃo estou
conseguindo entender o texto...???
[]s
Daniel.
--
"Uma das coisas notÃveis acerca do comportamento do Universo à que ele
parece fundamentar-se na MatemÃtica num grau totalmente
extraordinÃrio. Quanto mais profundamente entramos nas leis da
Natureza, mais parece que o mundo fÃsico quase se evapora e ficamos
com a MatemÃtica. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza,
mais somos conduzidos para dentro desse mundo da MatemÃtica e de
conceitos matemÃticos." (Roger Penrose)
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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