Seja A = {(x,|x*sen(n) - x|) | x estah em R, n eh inteiro positivo e
|x*sen(n) - x|) <1}. Para cada real x, os correspondentes valores de y sao
termos de uma subsequencia de {|x*sen(n) - x|}, formando, portanto, um
conjunto enumeravel.
Por outro lado, a condicao (ii) equivale a dizer que o conjunto {x em R |
(x,y) pertence a A} nao � enumer�vel. Como a sequencia {sen(n)} eh densa em
[-1,1], para todo y de R e todo x de R podemos encontrar algum inteiro n>=1
tal que |x*sen(n) - x|) <1. Logo, para cada real y, o conjunto dos x tais
que (x,y) estah em A eh o proprio R, que nao eh enumeravel.
Artur
--------- Mensagem Original --------
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problem a 2 - Uma varia��o
Data: 19/10/04 16:29
Gostaria de convidar a lista a considerar a seguinte varia��o
do problema 2 do n�vel U da prova de s�bado.
Determine se existe um subconjunto A de R^2 tal que:
(i) para todo x em R, {y em R | (x,y) pertence a A} � enumer�vel;
(ii) para todo y em R, {x em R | (x,y) n�o pertence a A} � enumer�vel.
[]s, N.
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