Igor Castro said: > �! me confundi... contei 5 alg diferentes umas 10 vezes na s�tima linha > :P mas enfim.. ok.. 4 alg diferentes sempre... essa era a resposta > ent�o? como provar que n�o tem um quadrado com 3? 2? > [...]
Para simplificar o argumento, eu vou dizer que uma _fila_ � uma linha ou coluna qualquer do tabuleiro. Lema: Se C � um conjunto de filas que cont�m todas as ocorr�ncias de um dado algarismo, ent�o C tem pelo menos sete filas. Prova: Suponha que |C| = k. Suponha ainda que h dessas k filas s�o horizontais. Ent�o as dez ocorr�ncias do algarismo em quest�o devem estar contidas na interse��es das h filas horizontais com as k-h filas verticais, donde h(k-h) >= 10. Mas por MA-MG, h(k-h) <= [(h+k-h)/2]^2 = k^2/4, logo k >= sqrt(40) ==> k >= 7. Marque todas as filas que cont�m algum algarismo zero, todas as que cont�m algum algarismo um, ... at� o nove. Pelo Lema, pelo menos 70 filas foram marcadas; como o tabuleiro possui apenas 20 filas, o PCP implica que alguma fila foi marcada pelo menos quatro vezes, logo esta fila possui quatro algarismos distintos. Unindo esta demonstra��o ao tabuleiro que o Paulo Jos� enviou para a lista, est� demonstrado que o maior valor de n que satisfaz ao enunciado � n=4. []s, -- F�bio "ctg \pi" Dias Moreira ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
