Alguem poderia me ajudar nessa quest�o?
A reta tangente � curva da equa��o x�/25+ y�/9 = 1 no ponto P(3,12/5) � dada
por:
Solucao:
A curva acima trata-se de uma elipse de centro O(0,0), eixo maior(no caso, horizontal) A1A2=10 e eixo menor(no caso, vertical) B1B2=6, focos F1(-4,0) e F2(4,0). Sejam T o ponto de tangencia, P e Q os pontos onde a reta tangente corta os eixos x e y respectivamente.
Teorema: ang F1TB = ang F2TA. (*)
De (*), tem-se: <OAB = (<OF2T - <OF1T)/2. Assim,
tg<OAB = {[(1-cos<OF2T)*(1+cos<OF1T)]^(1/2) - [(1+cos<OF2T)*(1-cos<OF1T)]^(1/2)} / {[(1+cos<OF2T)*(1+cos<OF1T)]^(1/2) + [(1-cos<OF2T)*(1-cos<OF1T)]^(1/2)}
Eh facil ver que cos<OF1T = 5/13 e cos<OF2T = 35/37. Substituindo acima, tem-se:
tg<OAB = 9/20.
A equacao da reta tangente eh:
(y-12/5) = - tg<OAB *(x-3) => 20*y +9* x -75 = 0
[ ]'s AA.
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