Mas isto e fatora�ao!
--- Maurizio <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Cl�udio > Achei interessante sua resolu��o... Mas > gostaria de ver por fatora��o, > tem t�cnicas de desigualdades que est�o um > pouco acima do que eu sei fazer... Por isso > recorri � lista > Gostaria de ver uma resolu��o diferente se > poss�vel > > Obrigado > > At 19:07 28/4/2004, you wrote: > >E tudo na base da ignorancia! > > > >Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> > wrote: > >on 28.04.04 15:43, Maurizio at > [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > >> Tou tentando esse problema a um certo tempo > e n�o consegui ainda: > >> > >> (=> � maior ou igual a) > >> > >> Prove que: > >> > >> 4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 => 0 > >> > >Repare que o lado esquerdo eh um polinomio de > 4o. grau em x, digamos f(x). > >Alem disso, para x = 0, -y, -z, -(y+z), f(x) = > y^2z^2 = (yz)^2. > > > >Ou seja, f(x) eh quadrado para 4 valores > "distintos" de x. Isso nao garante > >que f(x) seja um quadrado, mas decididamente > vale a pena investigar a > >possibilidade. Expandindo, obtemos: > > > >f(x) = 4x^4 + 8(y+z)x^3 + 4((y+z)^2+yz)x^2 + > 4yz(y+z)x + y^2z^2. > > > >Do que isso pode ser o quadrado? > > > >O primeiro termo e o ultimo termo indicam que > devemos tentar algo da forma: > >f(x) = (2x^2 + (ay+bz)x + yz)^2 > > > >O termo em x disso ai eh igual a 2yz(ay+bz)! > x, que deve ser igual a 4yz(y+z). > >Isso indica que a = b = 2. > > > >Testando, vemos que, de fato, f(x) = (2x^2 + > 2(y+z)x + yz)^2, que eh sempre > >nao negativo. > > > >Veja que essa nao foi a solucao mais > inteligente do mundo, mas na hora duma > >prova, nao dah pra ficar esperando a > inspiracao surgir... > > > >[]s, > >Claudio. > > > > > > > >========================================================================= > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >=========================================================================.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > > > > > > >TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI > > > >CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA > INSIGNIA TRIBVERE > > > >Fields Medal(John Charles Fields) > > > > > > > ><http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.download.yahoo.com/messenger/>Yahoo! > Messenger - Fale com seus amigos online. > Instale agora! > > ===== TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) ______________________________________________________________________ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
