Achei interessante sua resolu��o... Mas gostaria de ver por fatora��o,
tem t�cnicas de desigualdades que est�o um pouco acima do que eu sei fazer... Por isso recorri � lista
Gostaria de ver uma resolu��o diferente se poss�vel
Obrigado
At 19:07 28/4/2004, you wrote:
E tudo na base da ignorancia!
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
- on 28.04.04 15:43, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote:
- > Tou tentando esse problema a um certo tempo e n�o consegui ainda:
- >
- > (=> � maior ou igual a)
- >
- > Prove que:
- >
- > 4x(x+y)(x+z)(x+y+z)+y^2z^2 => 0
- >
- Repare que o lado esquerdo eh um polinomio de 4o. grau em x, digamos f(x).
- Alem disso, para x = 0, -y, -z, -(y+z), f(x) = y^2z^2 = (yz)^2.
- Ou seja, f(x) eh quadrado para 4 valores "distintos" de x. Isso nao garante
- que f(x) seja um quadrado, mas decididamente vale a pena investigar a
- possibilidade. Expandindo, obtemos:
- f(x) = 4x^4 + 8(y+z)x^3 + 4((y+z)^2+yz)x^2 + 4yz(y+z)x + y^2z^2.
- Do que isso pode ser o quadrado?
- O primeiro termo e o ultimo termo indicam que devemos tentar algo da forma:
- f(x) = (2x^2 + (ay+bz)x + yz)^2
- O termo em x disso ai eh igual a 2yz(ay+bz)! x, que deve ser igual a 4yz(y+z).
- Isso indica que a = b = 2.
- Testando, vemos que, de fato, f(x) = (2x^2 + 2(y+z)x + yz)^2, que eh sempre
- nao negativo.
- Veja que essa nao foi a solucao mais inteligente do mundo, mas na hora duma
- prova, nao dah pra ficar esperando a inspiracao surgir...
- []s,
- Claudio.
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