> a soma das idades de um grupo de 7 pessoas � 332 anos. Mostre que nesse
grupo podemos
> escolher 3 pessoas cuja soma das idades � maior que 141 anos.
141/3 = 47
332/7 > 47
isso j� d� uma no��o de que tem algo de errado, como pode termos um conjunto
de 7 elementos cuja m�dia � > 47 e todo subconjunto de 3 elementos tem m�dia
47?
no m�nimo � estranho... vamos formalizar melhor a id�ia...
Pegue as 3 pessoas mais novas (cuja soma das idades n�o deve exceder 141 por
hip�tese) e retire-as do grupo. Teremos um grupo de 4 pessoas com soma das
idades maior ou igual 332-141 = 191.
Nesse conjunto, retire a pessoa mais nova. A soma das idades desse grupo de
3 pessoas (as 3 mais velhas) � pelo menos 3/4 da idade do grupo de 4 pessoas
que tinha idade maior ou igual 191.
ou seja, as 3 pessoas mais velhas somam pelo menos (3/4)*191 > 143 anos.
> num conjunto de 10 inteiros, podemos escolher um subconjunto de modo que a
soma de seus
> elementos � d�vis�vel por 10.
Considere a_1, ..., a_10 os elementos escolhidos
se a_1 � m�ltiplo de 10, {a_1} serve como subconjunto, caso contr�rio
{a_1}, {a_1, a_2}, ..., {a_1, a_2, ..., a_10}
s�o 10 subconjuntos e nenhum deles tem resto 0 mod 10, logo h� dois
conjuntos,
{a_1, ..., a_i} e {a_1, ..., a_j} (j > i) com mesmo resto mod 10.
Ent�o {a_{i+1}, ..., a_j} tem soma de resto 0 mod 10, ou seja, � um
subconjunto com soma divis�vel por 10.
[ ]'s
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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