Notacao : A^C complementar do conjunto A
P[ij] probabilidade de transicao do estado i para o j"Seja P a matriz de transi��o de uma cadeia de Markov. Seja pi sua medida invariante (isto �, pi*P = pi). Prove que
Somatorio[i pert A]Somatorio[j pert A^C]pi[i]P[ij] = Somatorio[i pert A^C]Somatorio[j pert A]pi[i]P[ij]. Isto �, em equilibrio, o fluxo medio de um conjunto A de estados para o seu complementar � igual ao fluxo no sentido contrario"
Demonstracao:
1) Desenvolvendo as somatorias, para cada termo pi[k]P[kn] do lado esquerdo havera um termo pi[n]P[nk] do lado direito.
2) Da propriedade de "time reversible" das cadeias de Markov, vem que pi*P[ij] = pi*[j]P[ji] para todo i,j
De 1 e de 2 resulta
Somatorio[i pert A]Somatorio[j pert A^C]pi[i]P[ij] = Somatorio[i pert A^C]Somatorio[j pert A]pi[i]P[ij]
Obrigado pessoal.
-- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler
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