o que seria uma cadeia de Markov? fabiano ----- Original Message ----- From: "niski" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, May 11, 2004 5:00 PM Subject: [obm-l] Cadeias de Markov: fluxo e equilibrio
> Pessoal, tentei resolver esse problema, mas nao estou certo se o que eu > fiz � a demonstracao correta ou apenas uma heuristica (ou quem sabe uma > bela porcaria) portanto, gostaria que por favor analisassem e/ou > mandassem suas solucoes. Obrigado > > Notacao : A^C complementar do conjunto A > P[ij] probabilidade de transicao do estado i para o j > > "Seja P a matriz de transi��o de uma cadeia de Markov. Seja pi sua > medida invariante (isto �, pi*P = pi). Prove que > Somatorio[i pert A]Somatorio[j pert A^C]pi[i]P[ij] = Somatorio[i pert > A^C]Somatorio[j pert A]pi[i]P[ij]. Isto �, em equilibrio, o fluxo medio > de um conjunto A de estados para o seu complementar � igual ao fluxo no > sentido contrario" > > Demonstracao: > > 1) Desenvolvendo as somatorias, para cada termo pi[k]P[kn] do lado > esquerdo havera um termo pi[n]P[nk] do lado direito. > 2) Da propriedade de "time reversible" das cadeias de Markov, vem que > pi*P[ij] = pi*[j]P[ji] para todo i,j > > De 1 e de 2 resulta > Somatorio[i pert A]Somatorio[j pert A^C]pi[i]P[ij] = Somatorio[i pert > A^C]Somatorio[j pert A]pi[i]P[ij] > > Obrigado pessoal. > > -- > Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski > > [upon losing the use of his right eye] > "Now I will have less distraction" > Leonhard Euler > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.676 / Virus Database: 438 - Release Date: 03/05/04 ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
