Ol� para todos ! Deparei-me com um teorema de geometria euclidiana plana que dizia o seguinte: ao maior lado de um tri�ngulo corresponde a menor bissetriz. Tentei prov�-lo da seguinte forma (infelizmente n�o disponho de recursos visuais, ent�o usem a imagina��o ou esbo�em o desenho num papel para compreenderem melhor o que digo): Seja ABC um tri�ngulo qualquer, BC seu maior lado, I seu incentro, x a medida do angulo interno de v�rtice A, y a medida do �ngulo interno de v�rtice B, z a medida do �ngulo interno de v�rtice C, AM a bissetriz de x, BO a bissetriz de y e CN a bissetriz de z. Sabe-se que x > y e x > z uma vez que x � oposto a BC (suposto maior lado). Analisando o tri�ngulo AIC, v�-se que x/2 > z/2, logo CI > AI. Observando o tri�ngulo AIB � verdadeiro afirmar que x/2 > y/2, portanto BI > AI. Ora IM, IN e IO s�o segmentos de reta congruentes, visto que s�o raios da circunfer�ncia inscrita a ABC, ent�o BI + IO > AI + IM o que implica que BO > AM (BI + IO = BO e AI + IM = AM), assim como CI + IN > AI + IM o que implica que CN > AM (CI + IN = CN e AI + IM = AM). Enfim, est� demonstrada a tese AM < BO e AM < CN. A minha demonstra��o � v�lida ou h� algo nela que a compromete (sei l�, algum argumento duvidoso, por exemplo) ? Voc�s conhecem alguma outra maneira de se provar esse teorema ? Se sim, exponha-a por favor.
Abra�os, Rafael. __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - � gr�tis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
