Re: [obm-l] Problema de quadrado perfeito

[Marcio Afonso A. Cohen]

Bom, nao sei exatamente como explicar melhor o enunciado.. Vou tentar reescreve-lo, mas nao acho que estou mudando muita coisa... Quantos s�o os n�meros inteiros x tais que tanto o n�mero x quanto o n�mero x+99 sao quadrados perfeitos.. (por exemplo, x=1). Talvez com a solu��o o enunciado fique um pouco mais claro:       Suponha x = a^2 e x+99 = b^2 para inteiros a e b... Ent�o, 99 = b^2-a^2 = (b-a)(b+a) eh uma decomposicao de 99 em fatores inteiros.. Mas os divisores de 99 sao apenas 1, 3, 9, 11, 33, 99, de forma que a unica maneira de decompor esse nr como produto de dois inteiros eh:1*99, 3*33 ou 9*11 (os casos em que vc pega n�mero negativos d�o origem aos mesmos valores de x no final das contas). No primeiro caso, b-a=1, b+a=99 => (a,b) = (49, 50) e nos demais temos (a,b) = (15,18) e (a,b)=(1, 10). Temos portanto 3 valores possiveis para x ( 49^2, 15^2 e 1).         Abracos,     Marcio.     ----- Original Message ----- From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 28, 2004 11:20 AM Subject: [obm-l] Problema de quadrado perfeito 1 ) Quantos inteiros positivos  x  s�o tais que tanto  x  quanto x+ 99 s�o quadrados perfeitos?       Eu nao entendi bem o enunciado.. quem puder da uma explicada ae eu agrade�o!   Um abra�o!!!