[obm-l] restorno: estudo de sinais

[Faelccmm]

Ol� pessoal,

Eu enviei esta quest�o:

(FUVEST) Resolva 2x - 3 + 5*[(1/x) + 1] <=1

resp:{x e R| x<0}

Obs: Eu tentei resolver mas n�o cheguei neste resultado, vejam minha resolu��o e me digam onde errei:
2x-3+(5/x)+5<=1
2x-3+(5/x)+5-1<=0
2x^2 -3x + 5 + 4x <=0 (Nesta etapa eu multipliquei por x)
2x^2 + x + 5<=0
A partir disso percebe-se que delta � igual -39, portanto n�o h� ra�zes reais e a resposta n�o pode ser :{x e R| x<0}.

Obs: Voc�s me disseram que o erro foi que ao inv�s de 2x^2 + x + 5<=0  o certo seria  (2x^2 + x + 5)/ x<=0, portanto temos que x# 0, mas o discriminante � negativo e sendo assim todo x pertencente a R ter� f(x)=2x^2 + x + 5>= e nunca negativo como na resolu��o. Me d�em uma luz nesta an�lise de sinais!