Esta primeira parece ser f�cil...
1. Um n�mero A formado por trezentos d�gitos iguais a um n�o pode ser um
quadraado perfeito pq naum eh potencia par de 3, j� que tera
apenas um fator 3 , sendo assim naum eh quadrado perfeito. Espero
naum ter errado o raciocinio....pareceu muito simples.
[]'s, Marcelo
>From: "Roberto Gomes" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: [obm-l] Teoria dos N�meros
>Date: Fri, 15 Nov 2002 19:22:49 +0000
>
>Problemas do livro de teoria dos n�meros do Jos� Pl�nio de
Oliveira Santos, que n�o consegui resolver.
>
>1. Pode o n�mero A=11111....11 formdo por trezentos 1's ser um
qadrado?
>
>2. Mostrar que todo inteiro maior do que 11 � soma de dois
inteiros compostos.
>
>3. Seja Un = 111...1 um n�mero formados por n 1's. Provar que
Un primo implica n primo.
>
>4. Provar que se d = mdc(a,b), ent�o d � o n�mero de inteiros
na seq��ncia a, 2a, 3a, ...., ba que s�o divis�veis pr b.
>
>5. Seja p primo e M um conjunto de p inteiros consecutivos. �
poss�vel encontrar M1 e M2 subconjuntos de M tais que M1 � M2 = M, M1� M2 =� ,
Mi � � de forma que
>
>P i = P j ?
>i �M1 j � M2
>
>6. Seja f(x) um polin�mio com coeficientes inteiros. Mostrar
que se f(-1), f(0) e f(1) n�o s�o diviss�veis por 3, ent�o f(n) � 0 para todo
n.
>
>7. Encontrar um sistema completo de res�duos m�dulo 7 onde
todos os elementos s�o n�meros primos.
>
>8. Dado um primo p � sempre poss�vel encontrar um sistema
completo de res�duo m�dulo p formado s� por primos? Justivicar.
>
>
>Obrigado pela aten��o de todos.
>
>Roberto Gomes, Recife-PE
