O assunto parece bastante interessante!!! []s Juan Carlos
On Wed, Jan 31, 2024 at 10:59 AM 'samuel' via LOGICA-L < logica-l@dimap.ufrn.br> wrote: > ... Nao resisti a fazer uma busca aqui, e para o Joel David Hamkins pelo > menos essa ponte da minha mensagem anterior existe, ver a resposta dele em > > https://mathoverflow.net/questions/30631/computability-and-geometry > > []s Samuel > > Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 16:52:00 UTC+1, samuel escreveu: > >> Olás, >> >> Nao respondendo mas pondo um pouquinho de tempero na coisa, >> >> Lembro que Tarski fez uma axiomatizacao da geometria elementar que é >> "decidable"... >> >> Uma possível ponte entre essas nocoes e Turing computability ? >> >> Abracos >> >> []s Samuel >> >> Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 15:49:20 UTC+1, juca.agudelo >> escreveu: >> >>> Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda >>> função que pode ser computada usando origami é Turing computável? >>> >>> E considerando as relações entre origami e construções geométricas que >>> mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe >>> alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? >>> >>> On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos <boto...@gmail.com> wrote: >>> >>>> > ... Sobre origamis, >>>> > >>>> > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", >>>> o que aí já entra topologia além >>>> > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o >>>> compasso nao permitem >>>> > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou >>>> chovendo no molhado >>>> > me desculpem). >>>> > >>>> > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um >>>> procedimento em origami >>>> > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de >>>> régua e compasso que nao tem >>>> > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os >>>> outros dois sao >>>> > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). >>>> >>>> O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é >>>> apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro >>>> "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre >>>> *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do >>>> Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e >>>> compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete >>>> dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura >>>> forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade >>>> euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura >>>> fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os >>>> números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é >>>> possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível >>>> resolver assim o problema da trissecção do ângulo. >>>> >>>> Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do >>>> Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual >>>> também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não >>>> menciona uma referência para este resultado, e eu também não >>>> procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma >>>> estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine >>>> seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. >>>> >>>> Abraços, >>>> Joao Marcos >>>> >>>> >>>> [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. >>>> MIT Press, 2021. >>>> [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry >>>> of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. >>>> [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo >>>> >>>> -- >>>> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >>>> >>>> -- >>>> LOGICA-L >>>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>>> Lógica <logi...@dimap.ufrn.br> >>>> --- >>>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >>>> Para acessar esta discussão na web, acesse >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com >>>> . >>>> >>> -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para acessar essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f625cf1b-37ca-475b-a41a-078b61a5b6d1n%40dimap.ufrn.br > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f625cf1b-37ca-475b-a41a-078b61a5b6d1n%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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