> ... Sobre origamis, > > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o que aí > já entra topologia além > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o compasso > nao permitem > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou > chovendo no molhado > me desculpem). > > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um procedimento > em origami > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua e > compasso que nao tem > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os outros > dois sao > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo).
O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível resolver assim o problema da trissecção do ângulo. Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não menciona uma referência para este resultado, e eu também não procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. Abraços, Joao Marcos [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. MIT Press, 2021. [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo -- https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com.
