Bom dia,
Só um pequeno comentário referente a uma notação mencionada por Samuel: em
computabilidade também é utilizado \omega para denotar o conjunto dos
números naturais incluindo o zero.
Abraços,
Claudio.
El lun, 3 jul 2023 a las 15:20, 'samuel' via LOGICA-L (<
logica-l@dimap.ufrn.br>) escribió:
> ... como teorista de conjuntos, fico contente de não estar sozinho nesta
> então !!! Mesmo que seja entre os "não-humanos"...
>
> Abraço, hehe,
>
> []s Samuel
>
> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 13:56:53 UTC-4, Marcelo Finger
> escreveu:
>
>> Olá, Samuel.
>>
>> >> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
>> teoristas dos conjuntos começamos a contar pelo zero",
>> >> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>> >> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>
>> Eu conto essa piada, com outro viés. Eu falo que "contar como
>> computeiro" é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar
>> de 1 a n.
>>
>> []s
>>
>>
>> On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L <
>> logi...@dimap.ufrn.br> wrote:
>>
>>> Oi João,
>>>
>>> Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta
>>> válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
>>> quando quero me referir aos... inteiros positivos.
>>>
>>> Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a
>>> famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
>>> parece ser importante...).
>>>
>>> Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você
>>> considera o zero como natural. Eu sou desse time também.
>>>
>>> Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser
>>> platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
>>> está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns
>>> dois) a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
>>> faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e
>>> Topologia:
>>>
>>> ---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que
>>> obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
>>>
>>> ---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e.
>>> \mathbb{N} = {1,2,3,...}
>>>
>>> Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho
>>> amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
>>> acho interessante.
>>>
>>> Abraços
>>>
>>> []s Samuel
>>>
>>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
>>> teoristas dos conjuntos começamos a contar pelo zero",
>>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
>>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>>
>>> Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:
>>>
>>>> Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
>>>> recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
>>>> Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
>>>> https://www.jstor.org/stable/2324454
>>>> foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
>>>> zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
>>>> assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
>>>> introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
>>>> que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)
>>>>
>>>> Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
>>>> começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
>>>> da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
>>>> tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
>>>> inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b
>>>>
>>>> []s, JM
>>>>
>>>>
>>>> On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo <figall...@gmail.com>
>>>> wrote:
>>>> >
>>>> > Bom dia!
>>>> >
>>>> > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu
>>>> gostaria mencionar que na minha universidad
>>>> > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de
>>>> álgebra os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
>>>> > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses
>>>> cursos como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
>>>> > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os
>>>> números naturais". A definição formal e a inclusão
>>>> > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da
>>>> Matemática.
>>>> > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos
>>>> para estudantes pré-universitários,
>>>> > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales
>>>> son precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
>>>> > (os números naturais são precisamente os números que usamos para
>>>> contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
>>>> > boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para
>>>> o Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do
>>>> mundo).
>>>> > Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues
>>>> não é minha língua nativa.
>>>> >
>>>> > Abraços,
>>>> >
>>>> > Martín
>>>> >
>>>> >
>>>> >
>>>> > El sáb, 1 jul 2023 a la(s) 23:32, Frode Bjørdal (bjorda...@gmail.com)
>>>> escribió:
>>>> >>
>>>> >> Felicitações!
>>>> >>
>>>> >> Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais
>>>> positivos, porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos
>>>> números naturais que inclui o número zero.
>>>> >>
>>>> >> Não gosto o termo "counting number", pois números não contam. Sugiro
>>>> que os termos "counter" e "contador" são melhores.
>>>> >>
>>>> >> Frode Alfson Bjørdal
>>>> >>
>>>> >> On Sat, Jul 1, 2023 at 9:32 PM Joao Marcos <boto...@gmail.com>
>>>> wrote:
>>>> >>>
>>>> >>> Viva!
>>>> >>>
>>>> >>> O inglês é uma língua peculiar, né? Enquanto virtualmente todas as
>>>> >>> línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
>>>> >>> matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em
>>>> falar
>>>> >>> em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas ---
>>>> por
>>>> >>> certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
>>>> >>> correspondence", que se refere a funções bijetivas... Não vou nem
>>>> >>> comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
>>>> >>> separadores decimais. :-/ A confusão envolvendo as preposições ao
>>>> >>> redor do verbo "[to] substitute"
>>>> >>> (
>>>> https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
>>>> >>> ---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
>>>> >>> (
>>>> https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
>>>> >>> se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
>>>> >>> discuti-la nesta thread. E por aí vai...
>>>> >>>
>>>> >>> Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se existe
>>>> >>> uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
>>>> >>> razoável) para "counting numbers".
>>>> >>>
>>>> >>> Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
>>>> >>> > Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta
>>>> Magazine
>>>> >>> >
>>>> https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
>>>> >>> podemos ler:
>>>> >>> "Integers are just the whole numbers, plus the negative whole
>>>> numbers and zero."
>>>> >>>
>>>> >>> Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é
>>>> extremamente
>>>> >>> ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar
>>>> "números
>>>> >>> inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros
>>>> positivos",
>>>> >>> ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers",
>>>> para
>>>> >>> praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou de
>>>> >>> Teoria dos Conjuntos).
>>>> >>>
>>>> >>> Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
>>>> >>> parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua inglesa,
>>>> >>> pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so
>>>> on".
>>>> >>> Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos colegas
>>>> >>> seria: temos um nome bem estabelecido (não vale dizer
>>>> >>> "InteirosPositivos", ok?) para o conjunto de "counting numbers", em
>>>> >>> português (ou outra língua razoável), que os separem claramente do
>>>> >>> _nosso_ conjunto dos "números naturais"?
>>>> >>>
>>>> >>> []s, JM
>>>> >>>
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>>>> >>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área
>>>> de Lógica <logi...@dimap.ufrn.br>
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>> Marcelo Finger
>> Departament of Computer Science, IME-USP
>> http://www.ime.usp.br/~mfinger
>> ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
>> ResearcherID: A-4670-2009
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>> Instituto de Matemática e Estatística,
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>> Universidade de São Paulo
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