> > Porém se concebermos a existência da "família vazia de subconjuntos de X",
> > i.e. a família é vazia mas a gente imagina que todos os moradores dessa
> > família vazia são subconjuntos de X... some o paradoxo da intersecção do
> > vazio ser o universo: pois aí
> > a intersecção da família vazia de subconjuntos de X dá... X !!! (bom
> > exercício para os estudantes que estão lendo).
> >
> > Assim como a intersecção da família vazia de subconjuntos de Y dá Y,
> > a intersecção da família vazia dos subconjuntos de Z dá Z... Para cada
> > conjunto uma família vazia de seus subconjuntos, e para cada uma delas uma
> > intersecção que funciona e que realmente ajuda na formação da tal base de
> > topologia que o carinha dos anos 50 queria, bem simples
> > e bem rápido...
>
> Inclusive, isso é bem mais intuitivo e natural quando se está
> trabalhando dentro de uma teoria de tipos (ou, ouso dizer, talvez até
> uma teoria categorial de conjuntos). Fato é que não faz tanto sentido
> falar de “intersecções de tipos” e coisas do gênero. O ideia de conjunto
> é facilmente substituída pela de subconjunto! Para cada tipo, há o tal
> tipo dos seus subconjuntos, que funciona muito como aquilo que você está
> descrevendo.
Isso me lembra aquela piada em que o sujeito vai introduzindo
melhorias ad hoc na língua inglesa, paulatinamente, até que no final o
texto que ele escreve se torna indiferenciável do alemão. ;-)
Quem sabe assim o conjuntista não acabe tornando o seu trabalho algo
cada vez mais HoTT?
{}s, Joao Marcos
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