Olá Valeria, Eu confesso que a minha desconfiança no quanto a PP ser equivalente a AC ou não, que eu realmente achava que poderia ser, era mais pelo tempo que o problema ficou aberto.
Recentemente, quando Malliaris e Shelah provaram que p = t, eu também estava no grupo dos 99 por cento dos teoristas de conjuntos que pensavam que a solução do problema não seria essa, e sim p < t consistente. Então a gente cria expectativas quando um problema de muito tempo fica aberto, no meu caso não era muito mais do que isso o "chute" de que PP poderia ser equivalente a AC. Quanto a grandes cardinais: ora, categoristas mais ou menos pressupõem que existam grandes cardinais, não é ? É com grandes cardinais que normalmente se justificam a existência (no sentido de se imaginar modelos conjuntistas) de conglomerados e outros que tais. Por exemplo, eu estava lendo recentemente alguma reportagem na qual se dizia que Grothendieck não tinha absolutamente nenhuma preocupação quanto ao fato de que a existência de Universos de Grothendieck era equivalente à existência de cardinais fortemente inacessíveis. Para ele, aquilo seria apenas um meio para se chegar em algo. Se existe a intenção de que a teoria Flow se meta em Categorias, inacessíveis são até bem vindos, acho. Atés []s Samuel ----- Mensagem original ----- De: "Valeria de Paiva" <[email protected]> Para: "samuel" <[email protected]> Cc: "LOGICA-L" <[email protected]>, "marciopalmares" <[email protected]>, "Adonai S. Sant'Anna" <[email protected]> Enviadas: Sexta-feira, 9 de outubro de 2020 18:54:13 Assunto: Re: [Logica-l] Re: Teoria Flow: o princípio da partição não implica o axioma de escolha Sim, Samuel! e' por isso que eu perguntei, ne? vc tb publicou ha' algum tempo atras (2017) com o Andreas e o Hugo https://www.researchgate.net/publication/319331534_Categorial_forms_of_the_Axiom_of_Choice e a continuacao (que eu ainda nao li). por isso minha pergunta inicial: o que nos levava a pensar que PP e AC seriam equivalentes? nao eram as formas categoricas do AC, me parece. uma segunda pergunta, mais geral e', por que introduzir mais um "foundational framework"-- se nao for pra resolver o problema de PP equivalente ou nao a AC? ('e muito lindo mesmo, se resolver esse problema, tb acho!) mas a terceira pergunta 'e se isso nao 'e "caro" demais: Flow insiste que tenhamos a "existence of strongly inaccessible cardinals". vale o preco? na verdade eu nao sei os "precos" em teoria de conjuntos, nao sei o que 'e caro ou o que e' barato. mas eu acho que 'essa a discussao q o Adonai, o Marcio e o Renato estavam querendo suscitar, nao e'? abracos conjuntistas (mas ignorantes) a todxs! Valeria On Fri, Oct 9, 2020 at 3:25 PM samuel < [email protected] > wrote: ... Bom, só pra dar um pitaco de Princípio da Partição em categorias, recentemente eu publiquei este paper aqui, relacionando tanto o Axioma da Escolha quanto o Princípio da Partição com as categorias Dialecticas da Valeria. https://academic.oup.com/jigpal/advance-article-abstract/doi/10.1093/jigpal/jzaa023/5875437?redirectedFrom=fulltext Atés []s Samuel Em sexta-feira, 9 de outubro de 2020 às 18:19:17 UTC-4, samuel escreveu: <blockquote> ... Foi pelo blog do Karagila que há alguns anos atrás eu fiquei sabendo do Princípio da Partição, Se ele está acompanhando a coisa, trata-se de um especialista no assunto, muito bem ! Atés []s Samuel Em sexta-feira, 9 de outubro de 2020 às 17:43:11 UTC-4, marciopalmares escreveu: <blockquote> Oi, Valeria! Que bom que Adonai respondeu à sua pergunta... Eu sempre pensei assim: todo epimorfismo pode ser cindido em Set, temos portanto uma versão categorial do axioma da escolha, sabemos que o axioma da escolha implica a lei do terceiro escolhido, então saberemos como é a álgebra dos subobjetos nas categorias em que vale o AE, e pronto! É tudo o que precisamos saber sobre axioma de escolha! (Eu nem sabia que esse problema do Princípio da Partição existia...). Como Adonai mencionou, o artigo chamou a atenção de Asaf Karagila. Ele fez uma postagem em seu blog e está comentando passo a passo, à medida em que progride na leitura pelo twitter: http://karagila.org/2020/going-with-the-flow/ (São muito divertidos os comentários.) Esse primeiro artigo está completamente focado em demonstrar o resultado principal, e também em provar que os axiomas de ZF são teoremas quando traduzidos em Flow. Mas estamos trabalhando também em outra frente: mostrar que o sistema que William Lawvere sugeriu em 1966 (category of categories as a foundation) também pode ser imerso em Flow, isto é, os axiomas da teoria de primeira ordem sugeridos por Lawvere são teoremas em Flow, quando devidamente traduzidos. Seria muito legal se o artigo despertasse também atenção dos categoristas, apesar de, por restrições de tamanho e pelo resultado obtido, ter ficado restrito a teoria de conjuntos, teoria de modelos. Abraços! M. Em sex., 9 de out. de 2020 às 18:34, Adonai S. Sant'Anna < [email protected] > escreveu: <blockquote> Valeria Longa história para responder à sua pergunta. Se o trabalho estiver certo, nossa teoria geral de funções Flow permite exibir modelo de ZF onde vale PP mas não AE. Isso é conseguido graças a um axioma de F-Escolha que sugerimos em nosso trabalho. Esse axioma de F-Escolha permite PP como teorema. No entanto, existe ZF-conjunto (ZF-conjuntos são termos de Flow que correspondem a conjuntos de ZF num sentido preciso) que não pode ser bem ordenado. Logo, não vale AE. Não somos os únicos que desconfiaram que AE independe de PP. Asaf Karagila admitiu por e-mail ter a mesma impressão. Estamos conversando com ele sobre isso. Em breve teremos mais novidades (boas ou ruins, só Deus sabe). Abraço Adonai <blockquote> Em sex, 9 de out de 2020 às 5:42 PM, Valeria de Paiva < [email protected] > escreveu: </blockquote> <blockquote> <blockquote> Marcio, Samuel, e voces conseguem dizer *por que* o principio da particao 'vale em ZF, mas o axioma da escolha nao? porque tinha uma razao pra pensar que eles seriam equivalentes, ne? qual era essa razao? obrigada, Valeria On Fri, Oct 9, 2020 at 1:32 PM samuel < [email protected] > wrote: <blockquote> Caros, Renato Brodzinski (outro dos autores) tinha me avisado mais cedo desse trabalho. Por acaso, o seminário que eu vou apresentar em novembro fala, precisamente, do Princípio da Partição ! Se tudo der certo, eles resolveram só o problema mais antigo da Teoria dos Conjuntos (com mais de 100 anos em aberto). Atés e parabéns pelo trabalho, []s Samuel Em sexta-feira, 9 de outubro de 2020 às 08:29:14 UTC-4, marciopalmares escreveu: <blockquote> Olá, pessoal! Estamos divulgando nosso trabalho sobre a teoria Flow, uma teoria geral sobre funções, cujo propósito inicial era fornecer um framework tanto para a teoria de categorias quanto para ZF. No meio do caminho, Adonai resolveu o problema em aberto do princípio da partição, isto é, construiu um modelo para ZF em Flow em que vale o princípio da partição mas não o axioma de escolha, e agora a Teoria Flow conta com um cartão de visitas muito legal! Uma prévia do trabalho está disponível no arXiv: https://arxiv.org/abs/2010.03664 O objetivo de divulgar o preprint é recolher críticas, sugestões, antes da submissão para um periódico. Então, todas as críticas são bem-vindas! Obrigado! Abraços! M. </blockquote> -- Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected] . Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/8335ff82-f056-426b-b53c-95cef9dbacban%40dimap.ufrn.br . </blockquote> -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected] . </blockquote> </blockquote> <blockquote> <blockquote> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXuUF49LXeNoStYW9wR20FtxcYi6sXu8HftR-SJ-WXSjow%40mail.gmail.com . </blockquote> </blockquote> <blockquote> -- Adonai S. Sant'Anna DMAT/UFPR 6accdæ13eff7i319n4o4qrr4s8t12vz </blockquote> </blockquote> </blockquote> </blockquote> -- Valeria de Paiva http://vcvpaiva.github.io/ http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1621402665.2982199.1602284649723.JavaMail.zimbra%40ufba.br.
