Prezado Walter e lista,
Coincido contigo, que o formalismo ---e fundamentalmente o de Hilbert,
entre tantas variantes dele--- é uma saída "confortável" e eu
acrescentaria: genial. Além disso, o formalismo foi apresentado mais de uma
vez como uma alternativa ao idealismo-platonismo.
O problema está quando o platonismo que jogamos fora pela porta, entra pela
janela de uma concepção platonista da linguagem. Claro, um problema para
aqueles que se reivindicam não platonistas, como eu.
Sim, "não somente em matemática" como você disse. Porque envolve-se em
contextos mais amplos que o relacionam com vários outros problemas, como
posições realistas e não realistas em ciência empírica:
existe o eléctron?
existe o inconsciente?
existe a vida?
Carlos
On Sat, Dec 7, 2019 at 12:23 AM Walter Alexandre Carnielli <
walte...@unicamp.br> wrote:
> Olá Carlos e tod@s,
>
> SIm, é a velha questão da existência, mas não somente em matemática.
> Na matemática temos a questão da existência dos números complexos,
> do infinito,do ponto...mas também fora disso há a questão da
> existência do estilo, do bom gosto, etc. O formalismo é uma saída.
> confortável,
> e talvez a única. Não tenho nada contra os sócios da SADAF (que
> sempre me pareceu saída de um conto do Borges) e menos ainda
> contra os argentinos :-)
>
> Abraços,
>
> Walter
>
> Em sex., 6 de dez. de 2019 às 15:21, Carlos Gonzalez
> <gonza...@gmail.com> escreveu:
> >
> > Caro Walter e lista,
> >
> > Ai, a velha questão da existência em matemática!
> >
> > Parece que o tua posição está inspirada de alguma maneira em Hilbert ou
> no formalismo, quando você escreve:
> > >>>
> > É natural aceitar esta noção de "existir" como "estrutura.
> > matemática definida rigorosamente".
> > <<<
> >
> > Se não assumir uma posição idealista ou platonista extrema, a existência
> em matemática é uma analogia ---quase uma metáfora--- da existência
> metafísica na realidade ou na natureza.
> >
> > Suponha que formalizamos Chapeuzinho Vermelho em ZF:
> > ∅ é Chapeuzinho
> > {∅} é a mãe dela
> > {{∅}} é a vovozinha
> > {∅,{∅}} é o lobo mau
> > {∅,{{∅}}} é o caminho do bosque
> > etc.
> > Podem ser definidas relações: "x mãe de y", "x avô de y", "x come y", "x
> vai por y", etc.
> > Um hilbertiano poderia afirmar que Chapeuzinho Vermelho existe. Mas é
> uma existência matemática, não existe na natureza.
> >
> > Isto não é uma brincadeira, mas um problema muito sério.
> > Por exemplo, pensemos na relação Bedeutung de Frege, mal traduzida como
> "denotação", etc.
> > Nessa concepção, o termo "mesa" nunca pode "denotar" a mesa que eu estou
> usando para escrever, nem o termo "rio Amazonas" pode "denotar" o rio
> homônimo no norte do Brasil:
> > o termo "rio Amazonas" "denota", na concepção fregiana, um objeto
> matemático, porque a relação foi definida à maneira matemática.
> >
> > Possivelmente, atrás desse problema e do abuso de maneiras matemáticas
> esteja mais uma vez alguma forma do "paradoxo da análise", como parece
> assinalar o trabalho de Tomas Moro Simpson.
> > "Formas Lógicas, Realidad y significado", cuja leitura recomendo,
> apesar dele ter sido argentino e sócio da SADAF (que nem eu :-) )
> >
> > Carlos
> >
> >
> >
> >
> > On Thu, Dec 5, 2019 at 5:21 PM Walter Carnielli <
> walter.carnie...@gmail.com> wrote:
> >>
> >> Oi Tony,
> >>
> >> A pergunta é boa. E a minha resposta, da maneira mais simples
> >> possível, vai ser também. :-)
> >> A teoria de conjuntos clássica (standard) é apenas uma coleção de
> >> sentenças. O que garante a "existência" dos conjuntos clássicos?
> >> Seus modelos, levando em conta o Axioma do Infinito.
> >>
> >> Mas o que é "existir"? Existe o modelo de Von Neumann dos naturais,
> >> por exemplo?
> >> Em ZF os números naturais são definidos recursivamente. via ordinais
> >> de von Neumann tomando 0 = { } (o conjunto vazio)
> >> e n + 1 =S(n)= n ∪ {n} para cada n. A estrutura ⟨N, 0, S⟩ é um modelo
> >> dos axiomas. de Peano.
> >> A "existência" do conjunto N segue do axioma do infinito de ZF.
> >> É natural aceitar esta noção de "existir" como "estrutura.
> >> matemática definidarigorosamente". Existe
> >> tanto, ou msis, quanto a ironia, o bom gosto ou a boa-vontade.
> >>
> >> Analogamente, o que garante a existência de conjuntos
> >> paraconsistentes? Resposta: seus modelos;
> >> Nossos modelos, baseados em Twist-Valued Models, são bastante
> >> próximos, neste sentido, dos modelos standard de ZF.
> >> Abs
> >>
> >> W.
> >>
> >> Em qui, 5 de dez de 2019 14:05, Tony Marmo <marmo.t...@gmail.com>
> escreveu:
> >> >
> >> > Caro Walter,
> >> >
> >> > Já que levantou o assunto, vou fazer uma pergunta:
> >> >
> >> > Os conjuntos paraconsistentes existem?
> >> >
> >> > Uma paráfrase possível para essa pergunta: o que garante a existência
> de conjuntos paraconsistentes?
> >> >
> >> > Obrigado
> >> >
> >> > Em qui, 5 de dez de 2019 12:36, Walter Carnielli <
> walter.carnie...@gmail.com> escreveu:
> >> >>
> >> >> Caros colegas:
> >> >>
> >> >> Em vista do interesse do assunto, julgamos apropriado divulgar,
> >> >> abraços,
> >> >> Walter
> >> >> =========================
> >> >> Twist-Valued Models for Three-valued Paraconsistent Set Theory
> >> >> W. Carnielli and M. E. Coniglio
> >> >> https://arxiv.org/pdf/1911.11833.pdf
> >> >>
> >> >> Light abstract:
> >> >>
> >> >> Paraconsistent set theory (PST) is the theoretical move to
> maintain
> >> >> the freedom of defining sets, while stripping the theory of
> >> >> unnecessary principles, so as to avoid triviality -- a disastrous
> >> >> consequences of contradictions involving sets in ZF. A hard problem
> >> >> is to find good models for PST.
> >> >>
> >> >> B. Löwe and S. Tarafder proposed in 2015 a class of algebras based on
> >> >> a certain kind of implication which satisfy several axioms of ZF.
> From
> >> >> this class, they found a specific 3-valued model called PS3 which
> >> >> satisfies all the axioms of ZF, and can be expanded with a
> >> >> paraconsistent negation *, thus obtaining a paraconsistent model of
> >> >> ZF. The logic (PS3 ,*) coincides (up to the language) with da Costa
> >> >> and D'Ottaviano logic J3, a 3-valued paraconsistent logic that have
> >> >> been proposed independently in the literature by several authors and
> >> >> with different motivations such as CluNs, LFI1 and MPT.
> >> >>
> >> >> We propose in this paper a family of algebraic models of ZFC based
> on
> >> >> LPT0, another linguistic variant of J3 introduced by us in 2016. The
> >> >> semantics of LPT0, as well as of its first-order version QLPT0, is
> >> >> given by twist structures defined over Boolean algebras.
> >> >>
> >> >> Twist-valued models are natural generalizations of the
> Boolean-valued
> >> >> models of set theory independently introduced by Scott, Solovay and
> >> >> Vopěnka.
> >> >>
> >> >> Our twist-valued models are adapted to provide a class of
> twist-valued
> >> >> models for (PS3,*), thus generalizing Löwe and Tarafder's results.
> It is
> >> >> shown that they are in fact models of ZFC (not only of ZF).
> >> >> ====================================
> >> >>
> >> >> Walter Carnielli
> >> >> https://waltercarnielli.com/
> >> >>
> >> >> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
> >> >> Department of Philosophy
> >> >> State University of Campinas –UNICAMP
> >> >> 13083-859 Campinas -SP, Brazil
> >> >>
> >> >> CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379
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