Olá Carlos e tod@s,
SIm, é a velha questão da existência, mas não somente em matemática.
Na matemática temos a questão da existência dos números complexos,
do infinito,do ponto...mas também fora disso há a questão da
existência do estilo, do bom gosto, etc. O formalismo é uma saída.
confortável,
e talvez a única. Não tenho nada contra os sócios da SADAF (que
sempre me pareceu saída de um conto do Borges) e menos ainda
contra os argentinos :-)
Abraços,
Walter
Em sex., 6 de dez. de 2019 às 15:21, Carlos Gonzalez
<gonza...@gmail.com> escreveu:
>
> Caro Walter e lista,
>
> Ai, a velha questão da existência em matemática!
>
> Parece que o tua posição está inspirada de alguma maneira em Hilbert ou no
> formalismo, quando você escreve:
> >>>
> É natural aceitar esta noção de "existir" como "estrutura.
> matemática definida rigorosamente".
> <<<
>
> Se não assumir uma posição idealista ou platonista extrema, a existência em
> matemática é uma analogia ---quase uma metáfora--- da existência metafísica
> na realidade ou na natureza.
>
> Suponha que formalizamos Chapeuzinho Vermelho em ZF:
> ∅ é Chapeuzinho
> {∅} é a mãe dela
> {{∅}} é a vovozinha
> {∅,{∅}} é o lobo mau
> {∅,{{∅}}} é o caminho do bosque
> etc.
> Podem ser definidas relações: "x mãe de y", "x avô de y", "x come y", "x vai
> por y", etc.
> Um hilbertiano poderia afirmar que Chapeuzinho Vermelho existe. Mas é uma
> existência matemática, não existe na natureza.
>
> Isto não é uma brincadeira, mas um problema muito sério.
> Por exemplo, pensemos na relação Bedeutung de Frege, mal traduzida como
> "denotação", etc.
> Nessa concepção, o termo "mesa" nunca pode "denotar" a mesa que eu estou
> usando para escrever, nem o termo "rio Amazonas" pode "denotar" o rio
> homônimo no norte do Brasil:
> o termo "rio Amazonas" "denota", na concepção fregiana, um objeto
> matemático, porque a relação foi definida à maneira matemática.
>
> Possivelmente, atrás desse problema e do abuso de maneiras matemáticas esteja
> mais uma vez alguma forma do "paradoxo da análise", como parece assinalar o
> trabalho de Tomas Moro Simpson.
> "Formas Lógicas, Realidad y significado", cuja leitura recomendo, apesar
> dele ter sido argentino e sócio da SADAF (que nem eu :-) )
>
> Carlos
>
>
>
>
> On Thu, Dec 5, 2019 at 5:21 PM Walter Carnielli <walter.carnie...@gmail.com>
> wrote:
>>
>> Oi Tony,
>>
>> A pergunta é boa. E a minha resposta, da maneira mais simples
>> possível, vai ser também. :-)
>> A teoria de conjuntos clássica (standard) é apenas uma coleção de
>> sentenças. O que garante a "existência" dos conjuntos clássicos?
>> Seus modelos, levando em conta o Axioma do Infinito.
>>
>> Mas o que é "existir"? Existe o modelo de Von Neumann dos naturais,
>> por exemplo?
>> Em ZF os números naturais são definidos recursivamente. via ordinais
>> de von Neumann tomando 0 = { } (o conjunto vazio)
>> e n + 1 =S(n)= n ∪ {n} para cada n. A estrutura ⟨N, 0, S⟩ é um modelo
>> dos axiomas. de Peano.
>> A "existência" do conjunto N segue do axioma do infinito de ZF.
>> É natural aceitar esta noção de "existir" como "estrutura.
>> matemática definidarigorosamente". Existe
>> tanto, ou msis, quanto a ironia, o bom gosto ou a boa-vontade.
>>
>> Analogamente, o que garante a existência de conjuntos
>> paraconsistentes? Resposta: seus modelos;
>> Nossos modelos, baseados em Twist-Valued Models, são bastante
>> próximos, neste sentido, dos modelos standard de ZF.
>> Abs
>>
>> W.
>>
>> Em qui, 5 de dez de 2019 14:05, Tony Marmo <marmo.t...@gmail.com> escreveu:
>> >
>> > Caro Walter,
>> >
>> > Já que levantou o assunto, vou fazer uma pergunta:
>> >
>> > Os conjuntos paraconsistentes existem?
>> >
>> > Uma paráfrase possível para essa pergunta: o que garante a existência de
>> > conjuntos paraconsistentes?
>> >
>> > Obrigado
>> >
>> > Em qui, 5 de dez de 2019 12:36, Walter Carnielli
>> > <walter.carnie...@gmail.com> escreveu:
>> >>
>> >> Caros colegas:
>> >>
>> >> Em vista do interesse do assunto, julgamos apropriado divulgar,
>> >> abraços,
>> >> Walter
>> >> =========================
>> >> Twist-Valued Models for Three-valued Paraconsistent Set Theory
>> >> W. Carnielli and M. E. Coniglio
>> >> https://arxiv.org/pdf/1911.11833.pdf
>> >>
>> >> Light abstract:
>> >>
>> >> Paraconsistent set theory (PST) is the theoretical move to maintain
>> >> the freedom of defining sets, while stripping the theory of
>> >> unnecessary principles, so as to avoid triviality -- a disastrous
>> >> consequences of contradictions involving sets in ZF. A hard problem
>> >> is to find good models for PST.
>> >>
>> >> B. Löwe and S. Tarafder proposed in 2015 a class of algebras based on
>> >> a certain kind of implication which satisfy several axioms of ZF. From
>> >> this class, they found a specific 3-valued model called PS3 which
>> >> satisfies all the axioms of ZF, and can be expanded with a
>> >> paraconsistent negation *, thus obtaining a paraconsistent model of
>> >> ZF. The logic (PS3 ,*) coincides (up to the language) with da Costa
>> >> and D'Ottaviano logic J3, a 3-valued paraconsistent logic that have
>> >> been proposed independently in the literature by several authors and
>> >> with different motivations such as CluNs, LFI1 and MPT.
>> >>
>> >> We propose in this paper a family of algebraic models of ZFC based on
>> >> LPT0, another linguistic variant of J3 introduced by us in 2016. The
>> >> semantics of LPT0, as well as of its first-order version QLPT0, is
>> >> given by twist structures defined over Boolean algebras.
>> >>
>> >> Twist-valued models are natural generalizations of the Boolean-valued
>> >> models of set theory independently introduced by Scott, Solovay and
>> >> Vopěnka.
>> >>
>> >> Our twist-valued models are adapted to provide a class of twist-valued
>> >> models for (PS3,*), thus generalizing Löwe and Tarafder's results. It is
>> >> shown that they are in fact models of ZFC (not only of ZF).
>> >> ====================================
>> >>
>> >> Walter Carnielli
>> >> https://waltercarnielli.com/
>> >>
>> >> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
>> >> Department of Philosophy
>> >> State University of Campinas –UNICAMP
>> >> 13083-859 Campinas -SP, Brazil
>> >>
>> >> CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379
>> >>
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