> Se meu modesto livrinho sobre "Computabilidade,,," estivesse em sua biblioteca, quem sabe...
Foi o que eu quis dizer com "retornar aos clássicos" 2018-10-08 11:29 GMT-03:00 Walter Carnielli <[email protected]>: > Mr. Marcelo Viana está confuso com a diferença entre > verificabilidade (tarefa perfeitamente computável) e > decidibilidade (tarefa gödelianamente incompletável). > > Se meu modesto livrinho sobre "Computabilidade,,," estivesse em sua > biblioteca, quem sabe... > W. > > Em seg, 8 de out de 2018 às 08:45, Marcelo Finger <[email protected]> > escreveu: > > > > Putz, ele deu uma visão turística , nível 5a série dos teoremas de > Goedel, om alguns errinhos e omissões que eu ouvi há uns 20 anos. Aliás, > não sei daonde ele tirou o parágrafo final: > > > > "Na sequência foi provado que as resposta à pergunta acima é negativa: > > computadores não podem calcular a veracidade de teoremas. Não fora > > assim, talvez a esta altura nós matemáticos estivéssemos > > desempregados!" > > > > Precisam dar uma atualizada no rapaz!!! > > > > []s > > > > PS: Em tempos difíceis, só nos resta retornar aos clássicos. > > > > > > 2018-10-05 23:01 GMT-03:00 Walter Carnielli <[email protected] > >: > >> > >> Vamos convidar o Marcelo Viana para a Lista de Lógica, agora que ele > descobriu que falar dos fundamentos da matemática dá mais "ibope" do que > falar sobre sistemas dinâmicos e teora ergodica! > >> > >> Aliás, os leitores da Folha ganhariam mais se ele escrevesse sobre > teoria ergodica... > >> > >> W. > >> > >> Em sex, 5 de out de 2018 22:43, Joao Marcos <[email protected]> > escreveu: > >>> > >>> A crise dos fundamentos da matemática - parte 2 > >>> Antes dos computadores, matemáticos questionavam o que pode ser > >>> calculado objetivamente > >>> -- Marcelo Viana, Diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e > >>> Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France > >>> 03/10/2018 > >>> https://www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2018/10/ > a-crise-dos-fundamentos-da-matematica-parte-2.shtml > >>> > >>> > >>> Quando alguém prova que um teorema é verdadeiro, podemos ter certeza > >>> que não virá outra pessoa provar que é falso? Esta pergunta preocupava > >>> os matemáticos na virada do século 20. A teoria dos conjuntos, então > >>> recentemente criada por Georg Cantor, exibia muitos paradoxos ligados > >>> à ideia de infinito, e havia o temor de que contaminassem outras áreas > >>> da matemática. > >>> > >>> Foram propostas várias saídas. A mais famosa foi formulada por David > >>> Hilbert. Ele proponha listar um certo número de fatos fundamentais > >>> (axiomas), a partir dos quais seriam provadas todas as demais > >>> afirmações da matemática (teoremas), por meio de raciocínios > >>> rigorosos. Um objetivo crucial seria mostrar, de modo igualmente > >>> rigoroso, que não há teoremas ao mesmo tempo verdadeiros e falsos > >>> (consistência). > >>> > >>> O “programa de Hilbert”, como ficou conhecido, influenciou muitos > >>> trabalhos realizados na primeira metade do século 20, inclusive pelo > >>> grupo Nicolas Bourbaki, de que falei recentemente, e também esteve na > >>> origem dos resultados de Kurt Gödel, um dos pensadores mais profundos > >>> desse século. > >>> > >>> Nos anos 1930, Gödel provou um resultado desconcertante, chamado > >>> primeiro teorema de incompletude: em qualquer sistema de axiomas > >>> suficientemente forte para conter a aritmética –com as operações de > >>> adição e multiplicação–, existem teoremas que são verdadeiros e, no > >>> entanto, não podem ser provados! > >>> > >>> Mas o pior (ou melhor) ainda estava por vir: em seu segundo teorema de > >>> incompletude, Gödel provou que a consistência de um tal sistema de > >>> axiomas não pode ser provada sem usar axiomas mais fortes (cuja > >>> consistência teria de ser provada a partir de outros ainda mais fortes > >>> etc). > >>> > >>> Esse foi um golpe duro no programa de Hilbert, embora não o tenha > >>> eliminado. Por essa altura, a mecânica quântica estava ensinando aos > >>> físicos que há limites do que podemos conhecer na natureza, e os > >>> teoremas de Gödel tiveram um papel semelhante no domínio da > >>> matemática. Eles também tiveram um papel fundamental na gênese da > >>> computação teórica. > >>> > >>> Ainda antes do advento dos computadores, matemáticos se perguntavam o > >>> que pode realmente ser calculado de maneira objetiva. Por exemplo, > >>> será que é possível analisar um teorema e decidir, por meio de um > >>> cálculo, se ele é verdadeiro? > >>> > >>> Foram propostas várias ideias para responder a estas perguntas, > >>> inclusive o famoso conceito de “máquina de Turing”, uma espécie de > >>> computador abstrato proposto em 1936 pelo britânico Alan Turing. > >>> > >>> Na sequência foi provado que as resposta à pergunta acima é negativa: > >>> computadores não podem calcular a veracidade de teoremas. Não fora > >>> assim, talvez a esta altura nós matemáticos estivéssemos > >>> desempregados! > >>> > >>> -- > >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo > "LOGICA-L" dos Grupos do Google. > >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, > envie um e-mail para [email protected]. > >>> Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. > >>> Visite este grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > >>> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LirJ8nqKceSgJ_nKzg_ > HiA4%3DHZfBQz%2BaM-co67z4xU2JA%40mail.gmail.com. > >> > >> -- > >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, > envie um e-mail para [email protected]. > >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. > >> Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > >> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PdYuVpfN7Hx3HSBRPtfyDx- > hGGpprf_q8vz%2BG-%2Brn34g%40mail.gmail.com. > > > > > > > > > > -- > > Marcelo Finger > > Departament of Computer Science, IME > > University of Sao Paulo > > http://www.ime.usp.br/~mfinger > > ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175 > > ResearcherID: A-4670-2009 > > > > -- > > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, > envie um e-mail para [email protected]. > > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. > > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CABqmzx2ZzLHszAf_K-SnhmDMkNfyhV% > 3DDj8hjP0CRr0iqXqqY2A%40mail.gmail.com. > > > > -- > ----------------------------------------------- > Walter Carnielli > Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and > Department of Philosophy > State University of Campinas –UNICAMP > 13083-859 Campinas -SP, Brazil > > > http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/ > twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format= > HB&isbn=9781107179028 > > > Institutional e-mail: [email protected] > Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli > CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379 > > -- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > dos Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. > Visite este grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58MAdBeUuxCbPUttRo- > 2Q4TQEMA4fGtGXho7%2ByA8O1oPjw%40mail.gmail.com. > -- Marcelo Finger Departament of Computer Science, IME University of Sao Paulo http://www.ime.usp.br/~mfinger ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175 ResearcherID: A-4670-2009 -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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