Vamos convidar o Marcelo Viana para a Lista de Lógica, agora que ele descobriu que falar dos fundamentos da matemática dá mais "ibope" do que falar sobre sistemas dinâmicos e teora ergodica!
Aliás, os leitores da Folha ganhariam mais se ele escrevesse sobre teoria ergodica... W. Em sex, 5 de out de 2018 22:43, Joao Marcos <[email protected]> escreveu: > A crise dos fundamentos da matemática - parte 2 > Antes dos computadores, matemáticos questionavam o que pode ser > calculado objetivamente > -- Marcelo Viana, Diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e > Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France > 03/10/2018 > > https://www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2018/10/a-crise-dos-fundamentos-da-matematica-parte-2.shtml > > > Quando alguém prova que um teorema é verdadeiro, podemos ter certeza > que não virá outra pessoa provar que é falso? Esta pergunta preocupava > os matemáticos na virada do século 20. A teoria dos conjuntos, então > recentemente criada por Georg Cantor, exibia muitos paradoxos ligados > à ideia de infinito, e havia o temor de que contaminassem outras áreas > da matemática. > > Foram propostas várias saídas. A mais famosa foi formulada por David > Hilbert. Ele proponha listar um certo número de fatos fundamentais > (axiomas), a partir dos quais seriam provadas todas as demais > afirmações da matemática (teoremas), por meio de raciocínios > rigorosos. Um objetivo crucial seria mostrar, de modo igualmente > rigoroso, que não há teoremas ao mesmo tempo verdadeiros e falsos > (consistência). > > O “programa de Hilbert”, como ficou conhecido, influenciou muitos > trabalhos realizados na primeira metade do século 20, inclusive pelo > grupo Nicolas Bourbaki, de que falei recentemente, e também esteve na > origem dos resultados de Kurt Gödel, um dos pensadores mais profundos > desse século. > > Nos anos 1930, Gödel provou um resultado desconcertante, chamado > primeiro teorema de incompletude: em qualquer sistema de axiomas > suficientemente forte para conter a aritmética –com as operações de > adição e multiplicação–, existem teoremas que são verdadeiros e, no > entanto, não podem ser provados! > > Mas o pior (ou melhor) ainda estava por vir: em seu segundo teorema de > incompletude, Gödel provou que a consistência de um tal sistema de > axiomas não pode ser provada sem usar axiomas mais fortes (cuja > consistência teria de ser provada a partir de outros ainda mais fortes > etc). > > Esse foi um golpe duro no programa de Hilbert, embora não o tenha > eliminado. Por essa altura, a mecânica quântica estava ensinando aos > físicos que há limites do que podemos conhecer na natureza, e os > teoremas de Gödel tiveram um papel semelhante no domínio da > matemática. Eles também tiveram um papel fundamental na gênese da > computação teórica. > > Ainda antes do advento dos computadores, matemáticos se perguntavam o > que pode realmente ser calculado de maneira objetiva. Por exemplo, > será que é possível analisar um teorema e decidir, por meio de um > cálculo, se ele é verdadeiro? > > Foram propostas várias ideias para responder a estas perguntas, > inclusive o famoso conceito de “máquina de Turing”, uma espécie de > computador abstrato proposto em 1936 pelo britânico Alan Turing. > > Na sequência foi provado que as resposta à pergunta acima é negativa: > computadores não podem calcular a veracidade de teoremas. Não fora > assim, talvez a esta altura nós matemáticos estivéssemos > desempregados! > > -- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > dos Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. > Visite este grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LirJ8nqKceSgJ_nKzg_HiA4%3DHZfBQz%2BaM-co67z4xU2JA%40mail.gmail.com > . > -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para postar neste grupo, envie um e-mail para [email protected]. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PdYuVpfN7Hx3HSBRPtfyDx-hGGpprf_q8vz%2BG-%2Brn34g%40mail.gmail.com.
