Caro Dória e demais interessados: O "Princípio de Ariadne" é um princípio combinatório infinitário que contraria o Axioma da Escolha em ZF, mas é consistente com os demais axiomas e com o axioma das escolhas dependente (ZF + DC).
Foi publicado no volume recente editado pelo Marcos SIlva "The Wonder of Colors and the Principle of Ariadne" (W. Carnielli, C.di Prisco) em M. Silva (ed.), How Colours Matter to Philosophy, Synthese Library 388, Springer 2017, pp. 309-317 Link no Dropbox: https://www.dropbox.com/s/qjkzpkr8h17rjc8/%20The%20Wonder%20of%20Colors%20and%20the%20Principle%20of%20Ariadne-Published.pdf?dl=0 É uma releitura, bem mais intuitiva, espero, de um artigo artigo também com Di Prisco "Some Results on Polarized Partition Relations of Higher Dimension " Mathematical Logic Quarterly em 1993 Link no Dropbox: https://www.dropbox.com/s/azr5itdf0rlt8al/Partition%20Relations-Carnielli_Di-Prisco.pdf?dl=0 Minha conjectura é que este Princípio de Ariadne tem uma estreita conexão com o Axioma da Determinação, talvez um deles implicando outro (não sei de que lado...) Também acho que ele ofereceria uma alternativa quanto à mensurabilidade: talvez nem todos os conjuntos sejam mensuráveis à luz deste principio, mas certos deles. Estou interessado em parcerias :-) Abraços, Walter Em 13 de maio de 2018 03:50, Francisco Antonio Doria <famado...@gmail.com> escreveu: > Como é esse Princípio de Ariadne? > > 2018-05-11 22:56 GMT-03:00 Walter Carnielli <walter.carnie...@gmail.com>: >> >> Oi Valéria, quando me refiro ao infinito, eu falo de todos, não só dos >> "bonzinhos que não mordem", tipo infinito potencial. Cão potencial >> também não morde :-) >> >> Falo sobre todos os outros, "higher-order infinities". Cachorro grande... >> >> Mas lembro de novo que há o nosso "Princ[ipio de Ariadne", que >> ainda quase ninguém conhece, ou dá bola (culpa minha, que não >> consegui tirar uma consequência apetitosa dele), mas que oferece >> uma alternativa ao Axioma da Escolha. >> >> Abraços, >> >> Walter >> >> Em 11 de maio de 2018 22:21, Valeria de Paiva >> <valeria.depa...@gmail.com> escreveu: >> >>A resposta é que, no contexto da teoria de conjuntos, o termo >> >> “construtivo” >> >> é usado de modo muito mais generoso que em outros contextos >> > ah, sim, obrigada pela clarificacao, Rodrigo. >> > ela faz a discussao muito mais razoavel. >> > (como eu nao li seu paper, nao queria insistir no ponto que as provas >> > iniciais dele nao me pareceram construtivas). >> > por outro lado, me sinto meio incompetente, mas discordo do Walter, pois >> > acho que o infinito mesmo nao 'e nao-construtivo por si so'. >> > e' a tal da estoria do Girard de "potential infinity" ser diferente de >> > infinito construido e acabado, me parece. >> > e sim, gosto das intuicoes topologicas do Samuel, pois quando a gente >> > aprende matematica tradicional, as sequencias e os epsilons e deltas se >> > tornam amiguinhos da gente. eles quase que viram intuitivos e a gente se >> > ve, >> > pegando um real "r" que faz isso, aquilo e aquilo outro, como se o >> > intervalo >> > [0,1] realmente fosse inspecionavel.. >> > >> > ai os "monstros" (Banach-Tarki spheres, square-filling curves, etc) >> > aparecem >> > que nem nos filmes de Hitchcock que o Samuel adora e ficamos todos a ver >> > navios... >> > >> > mas a esperanca 'e que a gente consiga melhorar o entendimento do que >> > faz os >> > monstros aparecerem. Se da' (ou desse) pra user ZF+DC e ser feliz, seria >> > legal entender melhor qual e' o fenomeno que faz DC ser ok, AC too >> > strong, >> > CC too weak ou qq coisa assim. e o que significa mesmo "too weak, too >> > strong"; aposto que "peixeiros diferentes" vao ter versoes diferentes do >> > que >> > 'e ok, do que 'e necessario pra analise convencional, do que 'e monstro >> > ou >> > nao. >> > o que eu estou achando bom dessa conversa 'e que tem Teoria de >> > Conjuntos >> > pra quem nao gosta de conjuntos, que nem eu. >> > >> > Valeu! >> > abs >> > Valeria >> > >> > 2018-05-11 17:22 GMT-07:00 Rodrigo Freire <freires...@gmail.com>: >> >> >> >> Oi Samuel. >> >> >> >> >> >> A resposta é que, no contexto da teoria de conjuntos, o termo >> >> “construtivo” é usado de modo muito mais generoso que em outros >> >> contextos. >> >> De fato, muito pouco da teoria de conjuntos poderia ser dito >> >> construtivo em >> >> um sentido mais estrito do termo porque a própria lógica de base já >> >> seria >> >> não-construtiva. Veja essa outra discussão no mathoverflow para ter >> >> exemplo >> >> de não construtividade “estrita” já na lógica de base: >> >> >> >> >> >> >> >> https://mathoverflow.net/questions/123608/non-constructive-existence-proofs-without-ac/123612#comment318517_123612 >> >> >> >> >> >> O que eu acredito que fiz foi dar um sentido preciso para o termo >> >> “construtivo” que é adequado para esse contexto conjuntista e provar >> >> que >> >> nesse sentido ZF é construtivo e AC não, assim como Levy fez para outra >> >> noção enfraquecida de construtividade. >> >> >> >> Abraço >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em 11 de mai de 2018, à(s) 18:20, 'Samuel Gomes' via LOGICA-L >> >> <logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: >> >> >> >> ... Oi Rodrigo, >> >> >> >> Meio que reforçando/explicitando uma possível pergunta sugerida pelo >> >> comentário do Walter pra Valeria, >> >> >> >> --> Como você explica/justifica que no seu sistema/no seu critério o >> >> axioma do infinito seja construtivo ? >> >> >> >> Porque, de fato, à primeira vista ele parece ser não-construtivo, não ? >> >> >> >> Abraço, >> >> >> >> []s Samuel >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva >> >> wrote: >> >>> >> >>> Prezados, >> >>> >> >>> Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, >> >>> Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA, >> >>> apresentarei a palestra de título e resumo abaixo. >> >>> >> >>> Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na >> >>> sexta-feira seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A. >> >>> >> >>> Atés, >> >>> >> >>> []s Samuel >> >>> >> >>> ************************************************************ >> >>> >> >>> Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas (ou: o >> >>> Axioma >> >>> da Escolha não tem culpa de nada) >> >>> >> >>> Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da >> >>> Escolha >> >>> (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual >> >>> demonstra-se que uma bola fechada ``sólida'' no espaço euclidiano R^3 >> >>> pode >> >>> ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando >> >>> rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, >> >>> acabam >> >>> produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse >> >>> mesmo >> >>> teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante >> >>> ("podemos >> >>> cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma >> >>> bola do >> >>> tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os >> >>> pedaços >> >>> da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do >> >>> Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa >> >>> para o >> >>> bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente, >> >>> subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano. Devido aos >> >>> referidos >> >>> aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente >> >>> usado >> >>> em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta palestra, >> >>> veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o qual, >> >>> aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então >> >>> considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço >> >>> euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados >> >>> *muito* >> >>> anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de >> >>> modo que >> >>> o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se >> >>> refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições >> >>> ! Por >> >>> exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da >> >>> reta >> >>> fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em >> >>> estritamente *mais* do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e >> >>> não-vazios >> >>> (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série >> >>> de >> >>> construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado >> >>> Princípio >> >>> da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da Escolha >> >>> para a >> >>> qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse princípio é, na >> >>> verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se num dos >> >>> mais >> >>> antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura. >> >>> >> >>> >> >> -- >> >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> >> Grupos do Google. >> >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> >> envie >> >> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> >> Acesse esse grupo em >> >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> >> >> >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/3cbf3bab-a897-45d8-a141-1c957902a6f0%40dimap.ufrn.br. >> >> >> >> -- >> >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> >> Grupos do Google. >> >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> >> envie >> >> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> >> Acesse esse grupo em >> >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> >> >> >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/DC8F89F6-C903-4404-97AD-00BBB25495A2%40gmail.com. >> > >> > >> > >> > >> > -- >> > Valeria de Paiva >> > http://vcvpaiva.github.io/ >> > http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ >> > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ >> > >> > -- >> > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> > Grupos do Google. >> > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> > envie >> > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> > Acesse esse grupo em >> > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> > Para ver essa discussão na Web, acesse >> > >> > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXve-8LEDWX88RWLC-UZzBv%2BwwG%3D%2BUAhpy2s4WoqB-BBUQ%40mail.gmail.com. >> >> >> >> -- >> ----------------------------------------------- >> Walter Carnielli >> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and >> Department of Philosophy >> State University of Campinas –UNICAMP >> 13083-859 Campinas -SP, Brazil >> >> >> >> http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028 >> >> >> Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br >> Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli >> CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379 >> >> -- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. >> Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. >> Visite este grupo em >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58MnEhJBk1xb6QBNtgVQst%3DBA4fLHU9jN4%3DuJizU%3DiVNfw%40mail.gmail.com. > > > > > -- > fad > > ahhata alati, awienta Wilushati > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2BuR7BJVGsnyR6nLyh2MD1hMYfdmKDRPLARqHnkKk6vEdGGHiw%40mail.gmail.com. -- ----------------------------------------------- Walter Carnielli Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and Department of Philosophy State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379 -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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