Bom dia a todos(as), Me parece que é necessário fazer essa verificação sim. Imagine a seguinte definição "análoga":
"Seja $X$ um conjunto, $[X]$ o conjunto quociente (obtido por meio de uma relação de equivalência em $X$) e seja $\preceq$ uma ordem parcial previamente definida em $X$. Sejam $[a],[b]\in[X]$ e sejam $c, d\in X$ tais que $c\in\[a]$ e $d\in[b]$. Dizemos que $[a]\leq[b]$ se $c\preceq d$. Depois de fazer esta definição seria necessário demonstrar que a ordem $\leq$ está bem definida." Considero que o cuidado tomado na definição do livro é necessária, assim como no exemplo que acabei de expôr. Atenciosamente, Claudio Callejas. 2018-03-22 9:14 GMT-03:00 Regivan Hugo Nunes Santiago <regi...@dimap.ufrn.br >: > Caros colegas, > > estou lendo o livro do Moshé Machover: ``Set Theory, Logic and Their > Limitations’’ e me surgiu > uma dúvida com respeito aos cuidados que *precisamos* ter ao propor uma > definição. > > A definição é na seção sobre cardinais, quando ele define prematuramente > (de maneira proposital) > a noção de cardinalidade; como um objeto que será posteriormente mais > detalhado. > > A definição 2.1 p. 38 é a que segue: > > “*2.1 Definition* > Let $\lambda$ and $\mu$ be cardinals. Let $A$ and $B$ be sets such that > $\mid A\mid =\lambda$ and > $\mid B\mid =\mu$. We say that $\lambda$ is smaller-than-or-equal-to > $\mu$, .., if there is an injection from $A$ > to $B$.” > > Em seguida ocorre a seguinte observação: > > “ *2.2 Remark:* > > This definition is in need of legitimation: We must make sure that that > the criterion it provides for asserting that > $\lambda\leq\mu$ depends only on these cardinals themselves rather than on > the choice of particular sets $A$ > and $B$ such that $\mid A\mid =\lambda$ and $\mid B\mid =\mu$. This is > done as follows: Let $A,A’, B,B’$ be sets > such that $\midA\mid=\mid A’ \mid$ and $\mid B\mid =\mid B’ \mid$. Given > an injection from $A$ to $B$, it is easy > to show that there is also an injection from $A’$ to $B’$ " > > Agora vem a minha dúvida: > > (1) É necessário fazer essa verificação, uma vez que na definição são > assumidos $A$ e $B$ arbitrários tal que > $\mid A\mid =\lambda$ e $\mid B\mid=\mu$?. (Para mim não é necessário, > pois a definição já assume a situação proposta em magenta.) > > (2) Vocês conhecem alguma definição semelhante em que uma verificação > parecida falhe? Ou seja o conceito vale apenas para um alguns objetos > escolhidos e não para todos. > > > Abraços a todos, > Regivan > > > > > ************************************************************ > ****************** > *Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago* > Group for Logic, Language, Information, Theory and Applications - LoLITA > Department of Informatics and Applied Mathematics - DIMAp > Federal University of Rio Grande do Norte - UFRN > Avenida Senador Salgado Filho, 3000 > <https://maps.google.com/?q=Avenida+Senador+Salgado+Filho,+3000&entry=gmail&source=g> > , > Campus Universitario, Lagoa Nova, 59.078-970, Natal, RN, Brasil > Caixa Postal: 1679Phone: +55 84 3215-3814 Ext. 211 <+55%2084%203215-3814> > Fax: +55 84 3215-3813 <+55%2084%203215-3813> > https://sites.google.com/site/regivanhnsantiago/ > e-mail: regivan AT DOMAIN=dimap,ufrn,br. > > Curriculum Lattes-CNPq > <http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4790032Z4&idiomaExibicao=2> > ************************************************************ > ****************** > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. > Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/ > dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/81D16CEE-3379-4577-B1B8- > FED5ED7C82C5%40dimap.ufrn.br > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/81D16CEE-3379-4577-B1B8-FED5ED7C82C5%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAE_57e0JrO7xzmkB8Fu%2BV5HWqhuHaGQ5y%2BZhm4GXwoxX_ohzMg%40mail.gmail.com.
