Eu nao sabia que alguem levasse a sério, ou gastasse tempo, com Olavo de Carvalho. Mas para não confundir neófitos e estudantes, pode ser interessante começar por aqui:
http://philosophy.stackexchange.com/questions/1934/is-cantors-theorem-based-on-a-fallacy Walter Em 10/11/2012 02:58, "Manuel Doria" <[email protected]> escreveu: > Outra famosa é a "refutação" de Cantor em *O Jardim das Aflições*: > > Só para dar um exemplo: O célebre Georg Cantor acreditou poder refutar o 5º > princípio de Euclides ( de que o todo é maior que a parte ) pelo argumento > de que o conjunto dos números pares, embora sendo parte do conjunto dos > números inteiros, pode ser posto em correspondência biunívoca com ele, de > modo que os dois con- juntos teriam o mesmo número de elementos e, assim, a > parte seria igual ao todo: 1, 2, 3, 4..... n 2, 4, 6, 8..... 2n = n Com > esta demonstração, Cantor e seus epígonos acreditavam estar derrubando, > junto com um princípio da geometria antiga, também uma crença estabelecida > do senso comum e um dos pilares da lógica clássica, descortinando assim os > horizontes de uma nova era do pensamento humano. Esse raciocínio baseia-se > na suposição de que tanto o conjunto dos números inteiros como o dos pares > são conjuntos infinitos atuais, e ele pode portanto ser re- jeitado por > quem acredite, com Aristóteles, que o infinito quantitativo é só potencial, > nunca atual. Mas, mesmo aceitando-se o pressuposto dos infinitos atuais, a > demons- tração de Cantor é apenas um jogo de palavras, e bem pouco > engenhoso no fundo. Em primeiro lugar, é verdade que, se representarmos os > números inteiros cada um por um signo ( ou cifra ), teremos aí um conjunto > ( infinito ) de signos ou cifras; e se,nesse conjunto, quisermos destacar > por signos ou cifras especiais os números que representem pares, então > teremos um “segundo” conjunto que será parte do primeiro; e, sendo ambos > infinitos, os dois conjuntos terão o mesmo número de ele- mentos, > confirmando o argumento de Cantor. Mas isso é confundir os números com seus > meros signos, fazendo injustificada abstração das propriedades matemáticas > que definem e diferenciam os números entre si e, portanto, abolindo > implicitamente também a distinção mesma entre pares e ímpares, na qual se > baseia o pretenso ar- gumento. “4” é um signo, “2” é um signo, mas não é o > signo “4” que é o dobro de 2, e sim a quantidade 4, seja ela representada > por esse signo ou por quatro bolinhas. O conjunto dos números inteiros pode > conter mais signos numéricos do que o con- junto dos números pares— já que > abrange os signos de pares e os de ímpares—, mas não uma maior quantidade > de unidades do que a contida na série dos pares. A tese de Cantor escorrega > para fora dessa obviedade mediante o expediente de jogar com um duplo > sentido da palavra “número”, ora usando-a para designar uma quantidade > definida com propriedades determinadas ( entre as quais a de ocupar um > certo lugar na série dos números e a de poder ser par ou ímpar ), ora para > designar o mero signo de número, ou seja, a cifra. A série dos números > pares só é composta de pares porque é contada de dois em dois, isto é, > saltando-se uma unidade entre cada dois números; se não fosse con- tada > assim, os números não seriam pares. De nada adianta aqui recorrer ao > subter- fúgio de que Cantor se refere ao mero “conjunto” e não à “série > ordenada”; pois o conjunto dos números pares não seria de pares se seus > elementos não pudessem ser ordenados de dois em dois numa série ascendente > ininterrupta que progride pelo acréscimo de 2, nunca de 1; e nenhum número > poderia ser considerado par se pudesse livremente trocar de lugar com > qualquer outro na série dos inteiros. “Pari- dade” e “lugar na série” são > conceitos inseparáveis: se n é par, é porque tanto n+1 como n-1 são > ímpares. Nesse sentido, é unicamente a soma implícita das unidades não > mencionadas que faz com que a série de pares seja de pares. Portanto— e eis > aqui a falácia de Cantor—, não há aqui duas séries de números, mas uma > única, contada de duas maneiras: a série dos números pares não é realmente > parte da série dos números inteiros, mas é a própria série dos números > inteiros, contada ou nomeada de uma determinada maneira. A noção de > “conjunto” é que, desta- cada abusivamente da noção de “série”, produz todo > esse samba-do-alemão-doido, dando a aparência de que os números pares podem > constituir um “conjunto” inde- pendentemente do lugar de cada um na série, > quando o fato é que, abstraída a posi- ção na série, não há mais paridade > ou imparidade nenhuma. Se a série dos números inteiros pode ser > representada por dois conjuntos de signos, um só de pares, outro de pares > mais ímpares, isto não significa que se trata de duas séries realmente > distin- tas. A confusão que existe aí é entre “elemento” e “unidade”. Um > conjunto dex uni-dades contém certamente o mesmo número de “elementos” que > um conjunto dex pares, mas não o mesmo número de unidades. O que Cantor faz > é, no fundo, substancializar ou mesmo hipostasiar a noção de “par” ou > “paridade”, supondo que um número qualquer possa ser par “em si”, inde- > pendentemente de seu lugar na série e de sua relação com todos os demais > números (inclusive, é claro, com sua própria metade), e que os pares possam > ser contados como coisas e não como meras posições intercaladas na série > dos números inteiros. No seu “argumento”, não se trata de uma verdadeira > distinção entre todo e par- te, mas sim de uma comparação meramente verbal > entre um todo e o mesmo todo, diversamente denominado. Não se tratando de > um verdadeiro todo e de uma verda- deira parte, não se pode falar então de > uma igualdade de elementos entre todo e parte, nem, portanto, de uma > refutação do 5º princípio de Euclides. Cantor erra o alvo por muitos > metros. > > 2012/11/10 Manuel Doria <[email protected]> > > > Ele também já alegou que o *Tractatus* foi copiosamente plagiado de obras > > anteriores de Frege e que esta obra trouxe um "dano incalculável" à > > "inteligência mundial". > > > > > > 2012/11/9 Décio Krause <[email protected]> > > > >> Impressionante. Sabem se ele também falou da mecânica quântica ou dos > >> teoremas de Gödel?(deve ter falado, pois ele parece que fala de qualquer > >> coisa). > >> D > >> > >> > >> > >> ------------------------------------------------------ > >> Décio Krause > >> Departamento de Filosofia > >> Universidade Federal de Santa Catarina > >> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil > >> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause > >> ------------------------------------------------------ > >> > >> Em 09/11/2012, às 17:01, Francisco Antonio Doria <[email protected]> > >> escreveu: > >> > >> > http://www.youtube.com/watch?v=WIdxj37Msro&feature=share > >> > > >> > -- > >> > fad > >> > > >> > ahhata alati, awienta Wilushati > >> > _______________________________________________ > >> > Logica-l mailing list > >> > [email protected] > >> > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >> _______________________________________________ > >> Logica-l mailing list > >> [email protected] > >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > >> > > > > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > [email protected] > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
