Oi, Carlos Fico feliz em saber que é você quem está escrevendo o verbete sobre a teoria de Zermelo, pois assim temos certeza de que sairá coisa boa. Sim, erros acontecem, e para isso as leituras são indicadas, pois quando o artigo tem salvação, aos poucos, vai-se corrigindo. Neste caso, é possível com certeza. Com o quantificador universal, o axioma do infinito fica legal e você tr chamado a atenção para a diferença lara com a formulação usual que faz uso da definição de von Neumann me parece essencial. Mas os axiomas, na forma como os apresenta, não batem com os que Zermelo usou. Veja a tradução do artigo dele no van Heijenoort. Por exemplo, ele não separou os axiomas do conjunto vazio, unitário e par, mas usou um só "axioma dos conjuntos elementares". Não vi o resto com detalhes, mas vou fazer isso, pois acho legal que o verbete saia bacana. Quem sabe outras pessoas possam dizer mais coisas. Abraço, Décio
------------------------------------------------------ Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause ------------------------------------------------------ Em 30/05/2012, às 23:38, Carlos Gonzalez <gonza...@gmail.com> escreveu: > Oi Décio, > > Realmente o quantificador estava omitido, já corrigi. Esquecer um > quantificador pode ser considerado um erro grave, mas se vc vê as > erratas de livros famosos vai ver que sempre têm alguma omissão, erros > de escrita, etc. Considera que esses livros, além de ser corrigidos > por muitas pessoas passam por revisores profissionais. Por exemplo, > num seminário que fiz faz tempo tínhamos o pré-print de um trabalho > que depois foi publicado nas Memoirs da AMS e corrigimos vários erros. > Poucos dias atrás, um colega consultou-me sobre uma definição errada > que tem o livro de Hrbacek-Jech, que está na terceira edição > *revisada*. A ideia da Wikipédia é que alguém aponte o erro e seja > corrigido. > > Talvez o português não seja bom: > Existe um conjunto y que contém o conjunto vazio ∅, e para cada x ∈ y, > o sucessor > de x, {x} também pertence a y. Note que Zermelo define o sucessor de x > como {x} e não > como von Neumann como x ∪ {x} . > > Mas o alemão de Zermelo também não é grande coisa :-) : > > 267 > Axiom VII. Der Bereich enthält mindestens eine Menge Z, welche > die Nullmenge als Element enthält und so beschaffen ist, daß jedem ihrer > Elemente a ein weiteres Element der Form {a} entspricht, oder welche mit > jedem ihrer Elemente a auch die entsprechende Menge {a} als Element ent- > hält. > > Traduzido, melhorado e modernizado nas Collected Works - Gesammelte > Werke de Zermelo: > Axiom VII. There exists in the domain at least one set Z that contains > the null set as an element and is so constituted that to each of its elements > a there corresponds a further element of the form {a}, in other words, that > with each of its elements a it also contains the corresponding set {a} as an > element. > > Atualmente ficou: > Existe um conjunto y que contém o conjunto vazio ∅, e para cada x ∈ y, > o conjunto > {x} também pertence a y. Note que Zermelo usa {x} como o sucessor de x > na sequência > numérica (Zahlenreihe) 0, {0}, {{0}}, {{{0}}}, . . . A definição > habitual, que provém de > von Neumann, estabelece sucessor de maneira diferente como x ∪ {x} . > ∃y ((∅ ∈ y) ∧ ∀x(x ∈ y ⇒ {x} ∈ y)) > > Vc encontrou mais erros? > > O que não compreendo é porque vc fala que não são os axiomas de > Zermelo. Para mim eles são sim. > > Alguém da lista encontrou erros, imprecisões, etc.? > > Mais palpites, opiniões, etc. ? > > Podem avaliar a página na própria Wikipédia. Podem fazer comentários > nela indicando erros. > > É claro que em 1908 não existia a linguagem de primeira ordem que > usamos hoje, nem a maneira matemática de falar que usamos hoje, de > modo que axiomas, teoremas, etc., recebem uma forte adequação. Por > exemplo, no citado axioma de infinito, Zermelo coloca "existe pelo > menos um", mas esse é o significado atual de "existe" na matemática > atual. > > Carlos > > 2012/5/30 Décio Krause <deciokra...@gmail.com>: >> Rodrigo >> Para começar, os axiomas não são os de Zermelo. Se ele queria dar uma nova >> versão, que dissesse isso. Há outras coisas, como a falta de um >> quantificador universal na formulação do axioma do infinito, etc. É ruim, >> mal escrito, etc. Uma coisa dessas atrapalha. >> D >> >> >> >> ------------------------------------------------------ >> Décio Krause >> Departamento de Filosofia >> Universidade Federal de Santa Catarina >> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >> ------------------------------------------------------ >> >> Em 30/05/2012, às 17:51, Rodrigo Podiacki <podia...@gmail.com> escreveu: >> >> Quais são os erros no artigo, Décio? >> >> Em 30 de maio de 2012 17:45, Décio Krause <deciokra...@gmail.com> escreveu: >>> >>> Caramba, Carlos, essa dos axiomas de Zermelo está dura de roer. Aliás, nem >>> são os axiomas de Zermelo. Acho que o autor não passou nem perto do artigo >>> do Z. >>> Essa não dá nem para arrumar, João Marcos. >>> D >>> >>> >>> >>> >>> ------------------------------------------------------ >>> Décio Krause >>> Departamento de Filosofia >>> Universidade Federal de Santa Catarina >>> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >>> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >>> ------------------------------------------------------ >>> >>> Em 30/05/2012, às 17:39, Carlos Gonzalez <gonza...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Caro Francisco, >>>> >>>> Já que é um lixo, manda pau: >>>> http://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_de_ordem >>>> http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_conjuntos_de_Zermelo >>>> >>>> Abraços >>>> >>>> Carlos >>>> >>>> 2012/5/30 FAD 2 <famado...@gmail.com>: >>>>> Wiki brazuca é um lixo, tou dizendo... >>>>> >>>>> Sent from my iPhone >>>>> >>>>> On 30/05/2012, at 13:22, Décio Krause <deciokra...@gmail.com> wrote: >>>>> >>>>>> >>>>>> Mais uma da wiki lusitana: vejam como enunciam o esquema T no verbete >>>>>> "teoria semântica da verdade" >>>>>> http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_semântica_da_verdade >>>>>> >>>>>> "S" é verdadeiro se, e somente se, S é verdadeiro >>>>>> >>>>>> Eu estava procurando textos em português para indicar para meus >>>>>> alunos, mas a wiki não dá mesmo, infelizmente. >>>>>> >>>>>> D >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> ------------------------------------------------------ >>>>>> Décio Krause >>>>>> Departamento de Filosofia >>>>>> Universidade Federal de Santa Catarina >>>>>> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >>>>>> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >>>>>> ------------------------------------------------------ >>>>>> _______________________________________________ >>>>>> Logica-l mailing list >>>>>> Logica-l@dimap.ufrn.br >>>>>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>>>> _______________________________________________ >>>>> Logica-l mailing list >>>>> Logica-l@dimap.ufrn.br >>>>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>>> _______________________________________________ >>>> Logica-l mailing list >>>> Logica-l@dimap.ufrn.br >>>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>> _______________________________________________ >>> Logica-l mailing list >>> Logica-l@dimap.ufrn.br >>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> >> _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
