Interessante, Carlos: eu havia entendido que o problema "intuitivo" do Rodrigo dizia respeito a fórmulas do tipo Mp&M~Mp, e você propôs uma leitura na qual o problema é a satisfação da fórmula ~Mp&MMp (no seu mundo w1)... De fato, enquanto no primeiro caso o problema teria a ver com K5, no segundo caso ele teria a ver com K4.
Bom, alguém poderia agora dizer que tem "DOIS argumentos contra S5", já que a semântica de Kripke usual para S5(=KB45) se baseia em enquadramentos que são (simétricos,) euclidianos e transitivos. Mas eu continuaria sem entender a "objeção": o sistema lógico S5 já era bem conhecido muito antes de a sua semântica de Kripke ter sido inventada! A discussão metafísica é frequentemente oportuna, tanto quanto as investigações semânticas são oportunas. Mas sustento que nenhuma delas pode realmente depor contra um *sistema lógico*. * * * Aqui eu deixo um problema bacana para você, ou para quem mais tiver interesse. Pegue a *lógica modal das sentenças de Gödel* (J. Phil. Log. 39(5) pp.577-590, 2010), na qual há não há operadores para "necessidade" ou "possibilidade", mas há ao invés um operador para falar de sentenças que são "verdadeiras porém indemonstráveis". Se preferir, interprete este mesmo operador epistemicamente, como aquele que caracteriza sentenças "verdadeiras porém desconhecidas" (Bull. Sect. Log. 37(2) pp.93-101, 2008). ### Considerando a classe dos enquadramentos simultaneamente ### euclidianos e transitivos, axiomatize a lógica resultante. Na linguagem modal usual (isto é, com os operadores M e L), o supra-citado operador unário O aplicado à sentença q seria equivalente à sentença q&M~q. Note que a debatida fórmula Mp&M~Mp corresponde _precisamente_ a O(Mp). * * * Por fim, para os não-classicistas de plantão, vale notar que "M~" se comporta como uma negação paraconsistente, que poderíamos denotar primitivamente por --. Não é difícil verificar (Log. & Analyse 48/189-192 pp.279-300, 2005) que TODA lógica modal normal pode ser reescrita na linguagem clássica acrescida dos operadores O e -- (logo, sem os operadores M e L como primitivos). JM 2011/10/11 Carlos Gonzalez <[email protected]>: > Oi Cid, > > Achei a discussão muito interessante, porque além de esclarecer alguns > aspetos formais, coloca o problema do significado intuitivo de noções > modais e o significado intuitivo das semânticas de mundos possíveis e > o seu papel para tentar esclarecer alguns problemas das noções modais. > Talvez aquela história de que Aristóteles e Teofrasto discordavam > sobre alguns silogismos modais esteja fundada em diferentes noções > intuitivas modais. Por isso eu considero relevantes essas discussões > metafísicas sobre sistemas formais. Vou fazer alguns comentários > apesar de que claramente eu não sou a pessoa apropriada nesta lista > para falar de lógica modal. > > Deixa primeiro eu refazer o teu argumento, de maneira um pouco > diferente. Suponha que no mundo w1 tem um copo "c" que é inquebrável: > w1 |= -M Q(c) (não é possível c estar quebrado) > Seguindo procedimentos habituais: > w1 |= L -Q(c) (é necessário c não estar quebrado) > > Portanto, para todo mundo w acessível a w1, o copo não está quebrado: > Se w1Rw, então w |= -Q(c) > > (xRy := "y é acessível a x") > > *Suponhamos* agora que existe um w2 acessível a w1 no qual o copo não > é inquebrável: > w1Rw2 e não w2 |= L -Q(c) > > Como vc disse, então existe um mundo w3, acessível a w2 no qual o copo > está quebrado: > w2Rw3 e w3 |= Q(c) > > Então não w1Rw3 e, portanto, R não é transitiva. Ou seja, se supormos > que R é transitiva, o exemplo anterior não pode acontecer. > Como a transitividade é associada a Lp --> LLp esse problema não > parece ser exclusivo de S5. > No nosso caso teríamos w1 |= LL -Q(c), > w2 |= L -Q(c) e > w3 |= Q(c) > Por outro lado, se supormos que R não é transitiva, então é verdade > que "haverá mundos possíveis acessíveis a certos mundos e não > acessíveis a outros". Mas nisso consiste o interessante da relação de > acessibilidade, que diferentes relações de acessibilidade podem ser > usadas para caraterizar modelos de diferentes sistemas formais. > > É esse o problema? > > Carlos > > 2011/10/3 rodrigo cid <[email protected]>: >> >> Pessoal, >> Eu estava pensando sobre as razões para aceitar ou rejeitar S5, e pensei no >> seguinte caso. >> Suponhamos que temos um copo. E que tal copo, como a maioria dos outros >> copos, é quebrável.Suponhamos também que fosse possível com relação ao nosso >> mundo que o copo fosse inquebrável.Se este fosse o caso, então a partir do >> mundo em que o copo é inquebrável, não há mundos possíveis em que ele está >> quebrado.No entanto, a partir do mundo em que o copo é quebrável, há um >> mundo possível em que ele está quebrado.Há, assim, um mundo possível em que >> o copo está quebrado que é acessível ao mundo actual, mas não é acessível ao >> mundo em que o copo é inquebrável.Logo, se é possível que algo seja >> inquebrável a partir do nosso mundo, então S5 não funciona, dado que haverá >> mundos possíveis acessíveis a certos mundos e não acessíveis a outros. >> Vocês concordam? >> Um abraço, >> Rodrigo Cid -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
