Na verdade pode-se provar, usando o número omega de Greg Chaitin como uma espécie de medida, que tanto em PA quanto em ZFC, indecidibilidade é o fato típico. É por isso, aliás, que tanto PA quanto ZFC são consistentes.
2011/3/1 Francisco Antonio Doria <[email protected]> > Newton e eu mostramos em 1990 que existe um termo t (uma expressão formal) > numa axiomatização da mecânica clássica em ZFC tal que este termo t > representa um sistema mecânico determinístico, mas tal que não podemos em > ZFC dizer se sua órbita é limitada ou não. (Outras axiomatizações > necessariamente dão o mesmo resultado.) > > Depois disso provamos um teorema tipo Rice para a linguagem da análise, > onde a indecidibilidade se estende além da hierarquia aritmética, em ZFC. > > Um resultado tem sido muito citado, em economia: > > ``mercados competitivos possuem preços de equilíbrio, mas estes são em > geral não computáveis.'' > > (Obtido com Marcelo Tsuji.) > > Outro, atrapalha; a sentença abaixo: > > ``a família P de máquinas de Turing é uma família de máquinas polinomiais > no tempo'' > > é indecidível em ZFC, para um P dado explicitamente (a sentença é > verdadeira em modelos de ZFC com aritmética standard, mas falsa em muitos > modelos não standard). > > Tem outros exemplos. Tô preparando pra Coppe um review do que Newton e eu > fizemos juntos. > > 2011/2/28 Joao Marcos <[email protected]> > > a busca de exemplos concretos de incompletude em matemática ainda vai >> dar panos para a manga >> >> Picking holes in mathematics >> -- Marianne Freiberger >> http://plus.maths.org/content/picking-holes-mathematics >> >> (o artigo inclui em particular um exemplo interessante, mesmo que não >> seja recente, de uma sentença indecidível que envolve uma coleção >> finita de árvores finitas) >> >> >> jm >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> [email protected] >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> > > > > -- > fad > > ahhata alati, awienta Wilushati > > -- fad ahhata alati, awienta Wilushati _______________________________________________ Logica-l mailing list [email protected] http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
