João Marcos escreveu:

Um intuicionista não se "convence", a partir da demonstração acima, de
que há infinitos primos.  No entanto, qualquer intuicionista
minimamente educado seria capaz de propor um algoritmo que comece de
um número primo qualquer e "saia à caça" do próximo número primo e que
irá, "surpreendentemente", encontrá-lo sempre em tempo finito (afinal,
a demonstração acima "nos" garante que existe um primo entre os
números p_n e P-1).


Sem falsa modéstia, suponho-me um intuicionista até que bem educado :) 
Não vejo nenhum problema com a prova de Euclides, nem me "surpreendo" 
pelo fato dela fornecer um algoritmo para achar um primo maior que um 
outro dado. É exatamente e apenas isso que ela faz. A única coisa que 
literalmente "não cabe na minha cabeça", por falta de espaço mesmo, é 
uma infinitude de primos :)

Pense no inferno que seria nossas vidas (dos intuicionistas) se estas 
coisas nos surpreendessem. Você faz a operação de sucessor e obtém o 
próximo número natural, maior do que o que tinha antes! Não me 
surpreende. Você aplica o "algoritmo de Euclides" e obtém o próximo 
primo, maior do que o que tinha antes! Não me surpreende. Agora, o que 
me surpreende é que nem eu nem você saibamos qual é a operação de 
sucessor que nos dá o próximo cardinal infinito maior do que o que 
"tínhamos antes". Coisa mais estranha essa não? :)

Saudações,
Daniel
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