Olá Paulo,
A colocação de João Marcos é interessante, mas acho que vc aponta para
um problema num outro sentido.
Nos temos uma noção intuitiva do conjunto do números naturais =
{0,1,2,3,4,5,...}, uma espécie de modelo pretendido, e nessa noção
intuitiva temos claras algumas propriedades e relações, mas muitas
outras não.
Este modelo pretendido ou idéia informal nos faz ver como "evidentes"
algumas propriedades.
Quando construímos um sistema dedutivo formal, como a Aritmética de
Peano (AP), colocamos algumas dessas propriedades (relações, funções,
etc) evidentes como axiomas e deduzimos formalmente segundo a lógica
que estamos usando (por exemplo, a lógica de primeira ordem para AP).
Todo teorema da teoria tem que ter uma dedução lógica a partir dos
axiomas, ou seja, por mais que um determinado enunciado pareça
evidente (ou imediato) tem que estar justificado dedutivamente na
teoria para ser um teorema. De ai que, as vezes, propriedades
evidentes dos números naturais ou das operações básica, requiram uma
demonstração.
Eu ouvi alguma vez que o Principia Mathematica de Russel e Whitehead
já foi criticado porque demorava dezenas e dezenas de páginas de
deduções para chegar a que 1 + 1 = 2.
Será que isso faz sentido? Será que é motivo de festa que chegue algém
dizendo: "pessoal,a lógica intuicionista (que Brouwer não
> aceitaria) e os resultados de incompletude de Gödel são compreensíveis
> e aceitáveis *independentemente* da nossa adesão a qualquer escola
> mística particular.
>
> Esclareço que nada tenho em particular contra a metafísica e o
> misticismo --- muito pelo contrário, eu frequentemente vejo nestes
> assuntos diversas idéias admiráveis e inspiradoras. Só não confundo
> estas coisas com a *empreitada científica*, nem lhes pemito ter um
> aspecto decisivo em minhas *convicções políticas*.
>
> Recomendo aliás vivamente a todos a leitura dos seguintes textos do
> agnóstico lógico Bertrand Russell, prêmio Nobel de literatura:
> Mysticism and Logic
> &
> A Free Man's Worship
> Vocês podem encontrar estes textos gratuitamente na net.
>
> Saudações,
> JM
>
> PS: Na minha dissertação de mestrado, há 10 anos, eu incluí várias
> tabelas de verdade polivalentes usando símbolos astrológicos, do
> horóscopo, tentando desviar a atenção dos usuais números ou letras que
> as pessoas costumam usar nestas tabelas, que normalmente embutem
> alguma "relação de ordem", que no caso das minhas tabelas era
> desimportante. Será que isto torna o meu trabalho ou o seu conteúdo
> menos "asséptico", ou será que, mais ainda, isto me torna um
> "astrologófilo"?
>
>
> 2008/9/13 Arthur Buchsbaum <[EMAIL PROTECTED]>:
> > Em "Set Theory, Logic and Their Limitations", de Moshé Machover, página
> 95,
> > Remark 2.11(i):
> >
> > " 'À' is aleph, the first letter in the Hebrew alphabet. It is also the
> > first letter of the Hebrew word '…'* (einsoph, meaning infinity), which
> is a
> > cabbalistic appelation of the deity. The notation is due to Cantor, who
> was
> > deeply interested in mysticism. "
> >
> > Minha observação: a Ciência, mesmo aquela praticada originalmente pela
> > Europa e depois em todo o mundo, não é assim tão asséptica, e sem
> conexões
> > com crenças religiosas, como talvez muitos gostariam que fosse.
> >
> > (*) Instranscritível aqui, pois é uma palavra em hebraico, cuja
> derradeira
> > letra é o aleph. Lembro que, no hebraico, escreve-se da direita para a
> > esquerda. Daí o aleph é a inicial desta palavra (transliterada em
> português
> > para "einsoph"), o que motivou a notação adotada por Georg Cantor para os
> > cardinais transfinitos.
> >
> > a) Arthur Buchsbaum
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Décio Krause
Departamento de Filosofia
Universidade Federal de Santa Catarina
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88040-900 Florianópolis, SC - Brasil
Tel.: +(48)3331-9248
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