Re: [obm-l] Soma surpreendentemente inteira

Sauda,c~oes, oi Pedro,    Colocando "sum 3/(cos((24pi n)/180)-1) n=1 to 7" no WolframAlpha o resultado é -56.    Mas não sei como fazer. Eu tentaria fazer 1=cos0 e  cos(24n)-cos0=-2sin^2(12n)   Colocando no WA    sum 3/(-2sin^2((12pi n)/180)) n=1 to 7; sum 3/(-2sin^2((pi n)/15)) n=1 to 7   ele ret

[obm-l] Construção geométrica

Sauda,c~oes,    Mandei ontem a mensagem abaixo com uma figura  em anexo e ela não apareceu. Tento novamente  sem a figura.  Para quem se interessar, posso mandá-la no privado.    === Sauda,c~oes,    Recebi a solução do anexo para o seguinte problema:   Construir uma secante que determine nos lado

[obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes,    O polinômio   é o polinômio minimal de α = sqrt(2) + sqrt(1+sqrt(3)).    Como provar que ele é irredutível em Q[x] ?    Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes, oi João Pedro,    Obrigado por responder.    Tinha feito isso. Deu        expand  (x + 1)^8 - 12 (x + 1)^6 + 32 (x + 1)^4 - 72 (x + 1)^2 + 4   x^8 + 8 x^7 + 16 x^6 - 16 x^5 - 78 x^4 - 56 x^3 - 32 x^2 - 80 x - 47   E o Critério de Eisenstein não se a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes, oi João Pedro, Certo. Mas se a gente não souber que é minimal ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes novamente,  Obrigado pelas respostas.  As hipóteses são as que vocês falaram: tudo em Z[x].  Na verdade tudo começou com o problema de saber se f(x)=x^4 + x^3 + 4x + 1 é irredutível em Z[x].  Testando a=-1, f(x-1)=x^4 - 3x^3 + 3x^2 + 3x - 3 e agora por Eisenstein com p=3, f(x) é i

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes, oi Cláudio,  >Que tal essa aqui?  >Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe um inteiro N tal que a >irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério de Eisenstein aplicado a f(x+N). Vou esperar a resposta. Pelo exemplo do site  https://mathwor

Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes,  Como enunciar os teoremas nas duas formas (direta e contrapositiva) corretamente ?  E fazer uma prova completa/clara ? Vou tentar aqui. Agradeço comentários/correções.  "Um polinômio f(x) em Z[x] é irredutível em Z[x] se e somente se f(x+N) é irredutível para algum  inteiro." 

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes,  Legal o estudo do x^3+9.  Sobre o Eisenstein generalizado (teorema 3 em  ;), tenho duas dúvidas:  Theorem 3 (Extended Eisenstein). Let f(x) = anxn + an−1xn−1 + ··· + a1x + a0 be a polynomial with integer coefficients such that p | 

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar geométrico

Sauda,c~oes, >Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua resolução, como sempre, Ralph! >Eu desconhecia o fato de as coordenadas do incentro serem dadas daquela forma. Eu não lembrava mais mas a demonstraçao aparece na RPM 43, por exemplo.  Artigo do Morgado.  Resolvendo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar g eométrico

Tenho um arquivo com uma figura mostrando as  elipses. Posso mandar no privado pra quem quiser.    Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: Re: [obm-l] Eliminar parâmetro t

Sauda,c~oes, oi Cláudio,   Deu certo. E as contas nem foram tão complicadas. Acho até que mais simples e com menos chance de errar do que com a que talvez tenha sido a solução oficial usando o teorema das bissetrizes.   O segredo e a boa ideia foi usar t e 1/t como variáveis pois aí t*1/t = 1.   

Re: [obm-l] Magnitude

Sauda,c~oes,  Com o WA, 158. Luís   Data: 03/04/2021 De: Maikel Andril Marcelino Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Magnitude Quantos algarismos tem o número (100!) ? Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino Assistente de Aluno - Biblioteca - Ram

[obm-l] OCM 2007 problema 4

Sauda,c~oes, OCM = Ceará​   Seja 0 <= x <= 1. Prove que (1+x)^n + (1-x)^n <= 2(1+x^{n/(n-1)})^{n-1} para n >= 2.   Dá para provar por Indução ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Comunicação

Sauda,c~oes, O Renato Madeira administra um. Ele pede somente que quem pedir  para se inscrever que se identifique cono membro desta lista. Renato Madeira WhatsApp: 55 21 99889 1516 Luís Lopes   Data: 25/08/2023 De: Priscila Santana Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assu

[obm-l] TC and

Sauda,c~oes, ha=h_a, ma=m_a, hc=h_c etc. TC (construção geométrica de triângulo), conhecimento-quase-morto. Notação consagrada. Os problemas foram retirados do livro de Julius Petersen (ver link). Problemas 252 e 258, p.48.   https://books.google.ca/books?id=H89FAQAAIAAJ&printsec=frontcover

[obm-l] TC dados e

Sauda,c~oes, ha=h_a, ma=m_a, hc=h_c etc. Construir o triângulo ABC dados  e . Os problemas foram retirados do livro de Julius Petersen. Problemas 252 e 258, p.48. Não mando o link do livro pois já mandei duas mensagens de emails diferentes com o link e nenhuma das dua

Re: Re: [obm-l] Const. de triangulo

Vou tentar reply por aqui. Fiz reply no hotmail e não chegou. Obrigado pela solução (AT). Finalmente consegui as construções dos dois problemas com as figuras. Posso mandá-las no privado para quem se interessar. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se est

Re: Re: [obm-l] arquivo sobre conicas

Sauda,c~oes,   Mandei ontem uma resposta mas parece que não chegou.   Aproveito para dizer que o site majorando (não me lembrava dele) aponta para outra coisa.   []'s Luís   From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] arquivo sobre conicas Date: Tue, 16 Mar

Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número Harmônico

Sauda,c~oes, oi Maycon,   Escrevi dois livros que tratam justamente disso (função em forma de somatório e colocar em forma fechada), cujas amostras encontram-se em   www.escolademestres.com/qedtexte   Dá uma olhada na amostra do Manual de Seq. e Séries Vol. I.   []'s Luís  Em 28/03

RE: [obm-l] Re: [obm-l] Outro Somatório

particular de um resultado mais geral. Assim S_n = (2^n + 2\cos\frac{(n-2)\pi}{3})/3 Para os detalhes, ver o exercício 85 do Manual de Seq. e Séries Vol 2 em http://www.escolademestres.com/qedtexte Abs, Luís Date: Tue, 24 Jan 2012 15:03:41 -0200

Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Mostrar que não existe funcões diferenciáveis de R em R que satisfaçam a estas condições

Sauda,c~oes, oi Artur, Na primeira vez que você colocou esta questão (há muito tempo) na lista o Buffara demonstrou. Não me lembro se ele mandou pra lista ou foi uma comunicação particular. Aí pedi pra ele a demonstração de um outro teorema, que ele também mandou. De novo, acho que pra lista

Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

Oi, oi Douglas,    Sauda,c~oes,    Achei este problema legal e fiz uma busca por  "determinant of gcd matrix" no google.    Escolhi o link    http://math.stackexchange.com/questions/126/determinant-value-of-a-square-matrix-whose-each-entry-is-the-g-c-d-of-row-and-c  ;   que me levou a    http

Re: Re: [obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

Sauda,c~oes,  Mandei a mensagem abaixo dessa na 6a.feira mas acho que não chegou.  Terminei a dita mensagem com a pergunta  Como concluir (seria possível ?) a partir de (*)  que \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{Q'(a_k)} = 0 ?  Na verdade o Gugu provara (*) para o caso real, ou seja, Q(x) e não  Q(z).

Re: [obm-l] Re: [obm-l] caminho mínimo

Boa tarde,    < Ponto do círculo ou da circunferência?  Circunferência.    < A ordenação que você menciona se refere ao ponto A estar entre  < M e O e o B estar entre O e N?  Isso.    Sds,  Luís  -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] livro de geometria em figuras

Sauda,c~oes,    O livro abaixo tem muito material para pesquisa.    Arseniy Akopyan, Geometry in Figures, 2011    https://www.mccme.ru/~akopyan/papers/EnGeoFigures.pdf ;   Geometry in Figures - Moscow Center for Continuous ... www.mccme.ru Geometry in Figures Arseniy Akopyan Buy the second ex

[obm-l] [Enc: Enc: caminho mínimo (suite 2)]

-- Mensagem original -- Assunto : Enc: caminho mínimo (suite 2) De : Luís Lopes Data : 09/08/2018 15:30:04 Para : "obm-l@mat.puc-rio.br" , "qedte...@escolademestres.com" Sauda,c~oes, Outra tentativa. De: Luís Lopes Enviado: quinta-feira, 9 de

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatórios

Sauda,c~oes,    Os "Manual de Seq. e Séries, Volumes 1 e 2" contêm diversos  somatórios propostos e resolvidos, além de uma bibliografia.    Foram publicados em 2005 e há três anos bati com esses  dois abaixo navegando num site de problemas.    Pra facilitar, seja a_k=\frac{1}{\binom{2k}{k}}.    C

[Enc: [obm-l] construção geométrica]

Sauda,c~oes, Não sei se esta mensagem chegou. Alguém poderia, por favor, confirmar seu recebimento ? Obrigado. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. --- Begin Message --- Sauda,c~oes, Envio o enunciado do problema tal como est

Re: Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Sauda,c~oes, Essa fórmula não vale para todos os triângulos obtusângulos. Daria para caracterizar os triângulos obtusângulos para os quais ela é verdadeira ? Abraços, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l]

Sauda,c~oes,    Construir o triângulo (sinteticamente, sem (muita) álgebra)  com os dados acima. k é um número real (construtível) conhecido.     Não sei se pode servir como aquecimento mas o problema   me parece mais fácil.    Fonte: Il Problema Geometrico Dal compasso al C