Determine todos os pares de inteiros a e b tais que a divide b+1 e b divide a+1
Desde já agradeço
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Determinar os inteiros positivos x tais que (x^5+5x2+x+1) é múltiplo de 121
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0
Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Uma moeda honesta é lançada 10 vezes. Qual a probabilidade de não sair duas
caras consecutivas?
Eu achei que fosse (3/4)^9, mas fui informado que a resposta não é essa.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Determinar todos os pares ordenados (x,y) de número racionais que são as
soluções da equação x^2019 + y^2019 = x^2020 + y^2020
Desde já agradeço.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Ou as
duas opções juntas?
Atenciosamente,
Maikel Andril Marcelino
(84) 9-9149-8991 (Contato)
(84) 8851-3451 (WhatsApp)
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de marcone
augusto araújo borges
Enviado: quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14
Para: obm-l@mat.
A equação ax^2 + bx + c = 0, com a, b e c inteiros tem duas raízes racionais
cuja soma é igual ao produto. Qual a relação entre os coeficientes a e c?
a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0.
Calcule ab + cd
Desde já agradeço
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
1233 = 12^2 + 33^2
Em uma prova da bom nível 2, o número 1233 foi apresentado como "biquadrado" e
foi pedido outro número biquadrado
Eu pensei
A^2+ B^2 = 100A + B
A^2 - 100A + B^2 - B = 0
Seriam dois valores para A cuja soma é 100, então se um deles é 12 o outro é 88
Observei que 8833 = 88^2 + 33^
Uma pessoa cética em relação às boas intenções da humanidade acredita que 70%
dos homens são violentos, 70% são desonestos e 70% são intolerantes. Se essa
pessoa estiver certa, em uma amostra ideal de 100 homens, quantos são, no
mínimo, simultaneamente desonestos, violentos e intolerantes?
--
Se a, b e c são positivos e a^2+b^2+c^2 = 1, qual o valor máximo de
(1-a)(1-b)(1-c)?
Desde já agradeço
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Seja p = = 3(mod4) um número primo e @ um ângulo tal que tan@ é racional. Prove
que tan((@+1)p) é também racional com numerador múltiplo de p.
Se alguém puder resolver eu agradeço
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Seja p um número primo tal que p = = 3 (mod4) e @ um ângulo tal que tan@ é
racional. Prove que tan((p+1)@) também é racional com numerador múltiplo de p
Desde já agradeço por algum esclarecimento ou solução.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de
Correção: não é (@+1)p, é (p+1)@
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de marcone
augusto araújo borges
Enviado: sábado, 10 de dezembro de 2022 07:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Teoria dos números
Seja p = = 3(mod4) um número primo e @ um
Alô marcelo costa,marcone quer saber se vc recebeu a solução do problema das
idades(de maria e joão)...só pra lembrar, a idade de joão foi dada(36 anos) e a
de maria,pedida.UM abraço.
Date: Mon, 23 Mar 2009 08:02:23 -0300
Subject: [obm-l] Problema de idades (socorro, estou apanhando muito n
Peço ao Albert ou outro interessado em teoria dos numeros para me indicar
livros acessíveis a um iniciante,escrito em potugues,sobre o assunto,que me é
de grande interesse.Ficarei muito grato a quem praticar tal
gentileza.Aguardo.Obrigado.
Date: Fri, 3 Apr 2009 16:33:41 -0700
From: bousk.
o q significa 50^50?,prof Fabio Bernardo?
From: prof_fabioberna...@yahoo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] teoria dos números
Date: Sun, 29 Mar 2009 13:18:49 -0300
Será q alguém pode ajudar com esse
Qual a soma dos algarismos de 50^50?
_
prof fabio bernardo,o q significa 50^50?
From: prof_fabioberna...@yahoo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] teoria dos números
Date: Sun, 29 Mar 2009 13:18:49 -0300
Será q alguém pode ajudar com esse
Qual a soma dos algarismos de 50^50?
_
Antonio,acho q faltou uma informação sobre a quantidade de alunos reprovados
tanto em matemática como em portugues.Por exemplo:´´o número de reprovados nas
duas é a metade do numero de aprovados´´.Do jeito q está o enunciado,poderiamos
ter tambem 43 aprovados,129 em matematica(3*43),172 em port
alguem poderia resolver esse:Se x^2 +x*y + y^2 divide 10,então tbm divide 100
> From: fato...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
> Date: Sat, 11 Apr 2009 15:32:31 +0300
>
>
>
> > Prove que existem infinitos inteiros positivos n tal que:
> >
> >
Desculpe Eric,mas o problema correto é :se x^2 + x*y +y^2
è divisível por 10 então é divisível por 100.Obrigado pela atenção.Um abraço.
> From: fato...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
> Date: Sun, 12 Apr 2009 02:48:40 +0300
>
>
>
> > alguem po
o, taí uma possível dica...
Abraços,
Nehab
marcone augusto araújo borges escreveu:
alguem poderia resolver esse:Se x^2 +x*y + y^2 divide 10,então tbm divide 100
> From: fato...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
> Date: Sat, 11 A
t;, pois a menos que eu esteja
MUITO distraído, a expressão Z = x^2 + xy + y^2 só será divisível por 5 se x e
y também o forem e, neste caso, o problema fica muito simples...
A menos que seja exatamente ESTA a sacação que quem propôs o problema deseja
que se prove. Então, taí uma possível dica...
A
Então, taí uma possível dica...
Abraços,
Nehab
marcone augusto araújo borges escreveu:
alguem poderia resolver esse:Se x^2 +x*y + y^2 divide 10,então tbm divide 100
> From: fato...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase
> Date: Sat, 11 A
estou tentando lembrar uma ´´brincadeira´´,q usa uma sequencia:cada numero a
partir do terceiro é a soma dos dois anteriores.Salvo engano,o decimo primeiro
numero(duvida) é 11 vezes o sexto(duvida).Então agente pede o sexto e determina
o decimo primeiro.Devo estar errando por q, chamando os 2 p
Acho q n expliquei direito.Trata-se de uma ´´adivinhação´´.O aluno constrói a
sequencia e um dos termos seria necessariamente 11 vezes o outro,independente
do primeiro numero escolhido.Dai, para o professor descobrir(rapidamente) o
ultimo numero da sequencia bastaria certa habilidade para multi
bem interessante a solução do maldonado (problema das maquinas-combinatoria)
Date: Thu, 23 Apr 2009 10:12:41 -0700
From: joao_maldonad...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Combinatoria boa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Máquinas tipo A -> 180kg, 170kg, 164kg, 160kg
Máquinas tipo B - as com meno
caiu no provao de 2000:raiz de 2 elevado a raiz de 2 é racional ou
irracional?Ja vi na lista,achei q tinha entendido,mas agora tento localizar a
explicação e nao consigo
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao intere
Como demonstrar q 1^3+2^3+3^3+...n^3 = (1+2+3+...+n)^2 ?
Date: Sat, 2 May 2009 13:21:10 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Vanderlei,
eles tem que ser distintos, pois, caso sejam iguais, vamos ter duas
augusto araújo borges
Como demonstrar q 1^3+2^3+3^3+...n^3 = (1+2+3+...+n)^2 ?
Date: Sat, 2 May 2009 13:21:10 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Vanderlei,
eles tem que ser distintos, pois, caso sejam
alguem poderia dar uma ideia de como determinar todos os pares de inteiros
positivos (m,n) tais que (n^3+1)/(mn-1) seja um inteiro?Obrigado.
Date: Sat, 9 May 2009 12:00:36 -0300
From: ne...@infolink.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] produtos notaveis - SIM SOLUÇÂO por PRODU
, membro
a membro, as n equações e usa os valores da soma dos primeiros n números
naturais e da soma dos quadrados dos primeiros n quadrados perfeitos de números
naturais.
Benedito
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 03, 2009 9
Seja a um número inteiro positivo tal que a é múltiplo de 5,a+1 é múltiplo de
7,a+2 é múltiplo de 9 e a+3 é múltiplo de 11.Determine o menor valor que a pode
assumir.Se não for incoveniente ,gostaria q alguem mostrasse uma solução do
problema.Desde já agradecido por qualquer esclarecimento.
___
, cujo nome não me lembro no momento.
Observe que 2a-5 é múltiplo de 5,7,9,e 11 ; portanto o mínimo é 1735 .
Abraços
Carlos Victor
Em 09/08/09, marcone augusto araújo borges
escreveu:
Seja a um número inteiro positivo tal que a é múltiplo de 5,a+1 é múltiplo de
7,a+2 é múltiplo de 9 e a
Olá,Diogo.Um comentário singelo:o único primo múltiplo de 3 é o próprio 3.Se a
é primo e diferente de 3, então a=3k+1 ou a=3k-1,dai a^2=3p+1 e a^2 +2=3q, o
que é uma contradição(pois a^2+2 é primo).Portanto a=3.Se eu estiver
errado,certamente alguem irá corrigir.Um abraço.
Date: Thu, 20 Aug
k-1..creio que nem todos os primos
podem ser representados nesta forma...O correto não seria 2k+1 ou 2k-1 ??Ou
então, se quiser representar primos maiores que 3, não seria correto trabalhar
com primos da forma 3+2k?
Abs
Felipe
--- Em qui, 20/8/09, marcone augusto araújo borges
escreveu:
N consegui ver a mensagem,n deu pra ver o desafio
Date: Mon, 7 Sep 2009 12:34:05 -0700
From: l...@ymail.com
Subject: Res: [obm-l] Desafio!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Poxa, esse é difícil!
Manda mais dados aí :-)
De: jose silva
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 6 de Setemb
2) Mariana tem x filhos,Paula,3x e Carlos tem 6x.Total:10x,um múltiplo de
10.Dos números apresentados,o único múltiplo de 10 é 10.Não é isso?
Date: Wed, 21 Oct 2009 09:06:43 -0700
From: diog...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Questões simples
To: obm-l@mat.puc-rio.br
VocÊ pode ajudar?
01
Seja a equação p^n +144=q^2,onde n e q são números inteiros positivos e p é um
número primo.Determine os valores possíveis de n,p e q.Para n=2,temos p=5 e q=
13.Para n=4,temos p=3 e q=15.E isso é muito pouco.Como proceder para os outros
valores de n?
Resolva em inteiros: x^4+5x^2+2(x^2)(y^2)+y^4+3(y^2)-z^2+8=0.Proposto(mas n
usado) p quarta olimpiada Ibero-americana.Agradeço as pesssoas q atenciosamente
resolveram a questão 8 da prova do ime.
_
A diferença de 2 números nessas condições é um múltiplo de 9,pois
(10*a+b)-(10*b+a)=9*(a-b).Se termina em 6,então
9*(a-b)=36.dai,a-b=4.Como a+b=8,então a=6 e b=2.Portanto a*b=6*2=12
> Date: Mon, 23 Nov 2009 09:24:01 -0800
> From: elton_200...@yahoo.com.br
> Subject: [obm-l] probleminha!!!
> To:
Luan,com com certeza tem uma solução usando congruencias que eu tambem gostaria
de ver.Mas,veja que(a^2+b^2)/ab=(a/b)+(b/a) é inteiro.Fazendo (a/b)=x,temos que
x+(1/x)=k(k inteiro positivo),dai x^2-kx+1=0 e x=(k+sqrt(k^2-4))/2.Como x=(a/b)
é racional,k^2-4 é um quadrado perfeito,então k=2.Porta
Olá Marcelo,VC viu erro na solução q enviei ou tem a resposta da primeira?
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Wed, 16 Dec 2009 17:59:07 -0200
Subject: [obm-l] Problemas de Raciocínio Lógico
To: obm-l@mat.puc-rio.br
1 - As Olimpíadas de Construções na Areia realizaram-se na Figueira da Foz.
Todo
Marcelo,quanto à questão 1, posso ter feito algo errado,mas acho q o número
de pessoas é 97.Quando eles(Sérgio e Fabrícia) recebem de outras pessoas,a
diferença entre os números de conhas deles não se altera.Seja n o número de
pessoas.Se ele deu um total de x conchas a cada pessoa e ela,y,a dif
Alô Marcelo.Consegui resolver a 2.Os casais são:Arnaldo(13 objetos e 169
reais) e Fernanda(11 objetos e 121 reais);Bernardo(8 objetos e 64 reais) e
Estela(4 objetos e 16 reais) e Carlos(7 objetos e 49 reais) e Denise(1 objeto e
1 real).Quem compra x objetos gasta x^2 reais e como cada marido
Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos
inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo
Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Algebra
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Acontece sim, e q
em (x+sqrt(2))(x-sqrt(2)) = y^3
2009/12/24 marcone augusto araújo borges
Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos
inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo
Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Desculpe,mas n entendi por q a=raiz(3)/3.Eu encontrei o valor de a,após ler a
solução,usando tg x = raiz(2),valor esse obtido´´derivando´´.
Date: Mon, 25 Jan 2010 04:35:53 -0800
From: profgr...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] máx e mín sem derivada
To: obm-l@mat.puc-rio.
Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número
natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior número natural fosse um
n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos
(n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu
gostaria d
Alguem poderia mostrar um caminho?Prove q o número ^ tem mais de 1550
algarismos.Eu resolvi usando logaritmos,encotrei um número exato:16211(posso
ter errado).Mas usei calculadora.Sei q a questão pode ser resolvida sem a
calculadora.
Obribado.
From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Fri, 29 Jan 2010 18:35:15 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2010/1/29 marcone augusto araújo borges
Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número
natural:´´Suponha,por absurdo,que o
Obrigado.Uma solução rica em esclarecimentos.
> Date: Sat, 30 Jan 2010 11:33:02 +0100
> Subject: Re: [obm-l] Um caminho...
> From: bernardo...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> 2010/1/29 marcone augusto araújo borges :
> > Alguem poderia mostrar um caminho?Prove
Prove q as potências a,a^2,...,a^n,...de um número a>1 crescem e podem
tornar-se maiores do q qualquer número dado de antemão.Mais
precisamente:fixados arbitrariamente a>1 e A>0,é possível achar n natural tal
q a^n >A.
Um colega usou a desigualdade de Bernoulli.Considerou a=1+d.Dai a^n=(1+d)^
Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte problema:sejam
x,y,z números reais positivos satisfazendo x+y+z=raiz(xyz).Prove q xy+yz+xz >=
9(x+y+z).Mas n consegui.Entretanto,usei uma questão q eu ja tinha resolvido:se
x,y,z são reais positivos,então xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)>=6xyz
Um artilheiro mantém uma contagem g(n) de gols bem-sucedidos dentre os n
chutes a gol q fez até determinado
momento numa temporada.Em certo momento,no início da temporada,g(n) era menor
do q 80% dos n chutes a gol
feitos até então;já no final,esse número g(n) era maior do q 80% de n.Houv
; pode ser "ultrapassada" sem ser "alcançada"? A resposta é NÃO (exceto por
> > casos triviais como 0% ou 100%). Melhor, eu arrumo um contra-exemplo que
> > mata esta questão para TODAS as outras porcentagens, inclusive os tais dos
> > 81% -- tá vendo qual é o contra-exemplo? :)
O par ordenado (x,y),com x e y inteiros positivos,satisfaz a equação
5x^2+2x^2=11*(xy-11).O valor de x+y é
a)160 b)122 c)81 d)41 e)11
Considerei q x e y n podem ser ambos pares nem ambos ímpares.E q x é ímpar e y
é par,pois se x fosse par e y,ímpar teriamos o primeiro membro par e o
segundo
O primeiro membro é 5x^2+2y^2.Desculpe.
From: leandrorec...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Questão do IME
Date: Mon, 15 Mar 2010 20:45:21 -0700
Marcone,
O enunciado esta correto? 5x^2+2x^2 no primeiro membro? Seria 7x^2? Podes
confirmar?
From: marconebo
Sobre a questão 2,uma das possibilidades é o numero (8ab1),q subtraido de 6633
dá 8001+100a+10b-6633=(1ba8)=1008+100b+10a.Dai b-a=4.Obtemos assim os números
8041(8041-6633=1408);8151;8261;8371;8481 e 8591.Ai tem q ver se tem mais
números da forma 8ab1.Outra possibilidade é o número (9xy2)...dep
qui, 18/3/10, marcone augusto araújo borges
escreveu:
De: marcone augusto araújo borges
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 18 de Março de 2010, 21:18
Sobre a questão 2,uma das possibilidades é o numero (8ab1),q subtraido de 6633
dá 8001+100
Como?Considerar 5=50 décimos e quociente 0,9,dai 9*5=45, para 50,cinco e ai
começa tudo de novo,sucessivamente,obtendo-se quociente 0,999...e resto 5?Seria
convincente,asssim?
From: py4...@yahoo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] numero irracional
Date: Tue, 23 Mar 2010 21:
Alguem poderia resolver a questão:encontre todas as funções tais que
f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2 ?Agradeço por qualquer esclarecimento.
_
Navegue sem medo: O Internet Explorer 8 te deixa mais prote
Alguem poderia ajudar com ideias para a resolução da questão:Determinar todos
os pares de inteiros positivos(m,n) tais que (n^3+1)/(mn-1) seja um inteiro?Ate
agora eu observei apenas que m=n=2 satisfaz e os pares (2,1) e (1,2),
tambem.Agradeço antecipadamente.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Números inteiros
Date: Tue, 20 Apr 2010 02:18:28 +
Alguem poderia ajudar com ideias para a resolução da questão:Determinar todos
os pares de inteiros positivos(m,n) tais que (n^3+1)/(mn-1) seja um inteiro?Ate
Nem sei o q dizer diante de tanta satisfação.Para o Adalberto e para o
Ralph,obrigado!
Date: Fri, 23 Apr 2010 12:50:23 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FW: [obm-l] Números inteiros
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Achei uma maneira meio "complicada" de fazer o
Eu trabalho em duas escolas e acredito ter feito a inscrição das duas.No caso
da escola municipal dr João Garcez vieira eu tenho um comprovante impresso.
> Date: Fri, 30 Apr 2010 11:11:52 -0300
> From: o...@impa.br
> To: obm-c...@mat.puc-rio.br; obm-l@mat.puc-rio.br; aob...@mat.puc-rio.br
> Sub
Olá bruno.A primeira pode ser resolvida pela equação 3*(x+1000)=10x+4.No
caso,x=abc.Resolvendo,encontra-se x=428(que satisfaz a+b+c=14).Abraço.
Date: Fri, 7 May 2010 07:02:51 -0700
From: brunomos...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Ajuda
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Peço uma pequena ajuda para
Sobre a segunda questao,seja x o valor procurado,que sera multiplicado por
1,04=26/25(pois aumentar 4% é multiplicar por 1,04).O menor numero x para que
x*(26/25=2*13/25) seja um numero inteiro é 25/2=12,5,que dá 12 reais e 50
centavos,pois a outra possibilidade de obter numero inteiro seria mu
Gostei muito de ver soluçoes diferentes para o problema e da sua soluçao
tambem,mas seria possivel,detalhar(explicar um pouco mais):´´esses tambem sao
candidatos a a I*4´´e ´´a*25 e d*25+12´´?
From: pedrohgbarb...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Ajuda
Date: Fri, 7 M
Totamente esclarecido,Pedro.E mais uma intervenção enriquecedora do
Ralph.Obrigado aos dois.
Date: Sun, 9 May 2010 15:33:53 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Solucao diferente: eu preferi pensar o preco como sendo todo em centavos,
digamos, x
A metade da diferença entre as bases é igual a medida de um dos catetos e a
medida do outro cateto é o dâmetro da cicunferência inscrita.
Date: Sat, 12 Jun 2010 20:26:19 -0300
Subject: [obm-l] Trapézio isósceles circunscrito
From: teliog...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Boa noite, profe
O número de possibilidades de se scolher 2 pessoas do sexo feminino é
(9*8)/2=36.Cada mulher poderia formar dupla com as outras 8(9*8=72)mas,desta
forma, a dupla Maria e Joana(assim como todas as demais) seria contada 2
vezes(nas 8 duplas de Maria e nas 8 de Joana).Por isso dividimos 9*8 por
Uma questão interessante.Gostaria muito de saber como resolvê-la.È muito
complicada?
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Divisibilidade
Date: Fri, 28 May 2010 22:58:53 +0300
Questão da Olimpíada de Mayo:
Encontrar todos os pares de inteiros po
Se n é um inteiro positivo primo,a soma dos seus divisores é igual a n+1.Caso
contrarioexiste algo sobre soma(e produto)dos divisores de um inteiro
positivo?Onde eu poderia ler sobre isso?
Seja n um número inteiro positivo e M a média aritmética dos divisores
positivos de n.Como demonstra que M < = (n+1)/2?
_
NINGUÉM PRECISA SABER O QUE VOCÊ ESTÁ COMPRANDO. LEIA MAIS SOBRE ES
Muito ´´bonito´´ mesmo.Seria muito interessante ver soluções diferentes
postadas aqui neste fabuloso espaço.
Date: Tue, 13 Jul 2010 14:36:06 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Estou enviando, pois achei o problema mui
Daria para explicar como obter a expressão (a/2-a(a-d)/(a-d+a+d))?
Date: Fri, 16 Jul 2010 08:19:49 -0700
From: cysh...@yahoo.com
Subject: Re: [obm-l] Geometria Olimpica
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Nossa, quantas soluções bacanas! Eu pensei nessa aqui:
Sejam a - d, a, a + d os lados do triân
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica
Date: Mon, 19 Jul 2010 00:40:49 +
Daria para explicar como obter a expressão (a/2-a(a-d)/(a-d+a+d))?
Date: Fri, 16 Jul 2010 08:19:49 -0700
From: cysh...@yahoo.com
Subject: Re: [obm-l]
T. Temos BM = a/2. Pelo
teorema das bissetrizes, CT/BT = AC/AB, ou seja, BC/BT = (AB+AC)/AB (basta
somar 1 de cada lado). Logo BT = BA*BC/(AB+AC) = (a-d)*a/(a-d+a+d) = (a-d)/2. É
daí que veio a expressão.
[]'s
Shine
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent
Alguem poderia ajudar a resolver essa questao?Uma pessoa cetica quanto as boas
intenções da humanidade afirma q 70% dos homens sao desonestos,70% sao
intolerantes e 70% sao violentos.Se ela estiver certa,numa amostra perfeita de
100 homens,qual o numero minimo de pessoas simultaneamente
desone
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Nosso calendario
Date: Sun, 29 Aug 2010 02:12:05 +
Mostre q em qualquer ano existe pelo menos uma sexta-feira 13.Eu acho q
consegui resolver,mas gostaria de ver outra solução.
Fiz assim:se o dia 13 de janeiro é um d
Mostre q em qualquer ano existe pelo menos uma sexta-feira 13.Eu acho q
consegui resolver,mas gostaria de ver outra solução.
Fiz assim:se o dia 13 de janeiro é um domingo,entao o dia 13 de setembro é uma
sexta pois,contando apenas o numero
de dias q passam de 28 em cada mes,a partir de janei
, k+2, k+5, k, k+3, k+5
Veja que temos todos os inteiros mod 7 somando com k.
Desta maneira, sempre há uma sexta feira 13.
abraços,
Salhab
2010/8/28 marcone augusto araújo borges
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Nosso calendario
Date: Sun, 29 Aug
Como verificar q existem 4 triângulos pitagóricos com um cateto igual a 12?
.
Em 28 de agosto de 2010 22:39, marcone augusto araújo borges
escreveu:
Alguem poderia ajudar a resolver essa questao?Uma pessoa cetica quanto as boas
intenções da humanidade afirma q 70% dos homens sao desonestos,70% sao
intolerantes e 70% sao violentos.Se ela estiver certa,numa amostra
Para os valores de (k,y),onde tá escrito (-46,-46),acredito q deveria
ser(-46,46).
Date: Mon, 6 Sep 2010 14:15:07 -0300
Subject: Re: [obm-l] Maximos e minimos
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
OPÇÃO 1: Um jeito é resolver logo a equação diofantina. Como xy=47(x+y) é
múltiplo
1)O numero 77...7=33*N=7*(11...1) é multiplo de 3 e de 11.Por isso,o numero
11...1,tambem é.Dai, tem uma quantidade de algarismos q é um multiplo de
3.Testando 111,não serve,pois não é multiplo de 11,mas 11 serve,porque é
multiplo de 3 e de 11.Portanto,N=(7*11)/33=77/33=23569.Creio
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Dúvida-Geometria analítica
Date: Sun, 10 Oct 2010 02:53:26 +
As cordenadas dos vértices de um triângulo são A(0:0),B(4:0) e C(k:6) e a
mediana relativa ao lado BC mede 3 unidades.O triângulo ABC é obtusângulo?
As cordenadas dos vértices de um triângulo são A(0:0),B(4:0) e C(k:6) e a
mediana relativa ao lado BC mede 3 unidades.O triângulo ABC é obtusângulo?
Eu tambem estranhei essas medidas mas penso q o triângulo existe.A mediana de
BC divide o triângulo ABC em dois de mesma àrea((12/2)=6 unidades).Seja D o pé
da referida mediana.A área do triângulo ABD=(1/2)*4*3*senÂ=6.Dai,senÂ=1 e  é
um ângulo reto,então BD=CD=5 implica BC=10.Nesse caso,a proj
Valeu,Ralph!
Date: Mon, 11 Oct 2010 14:31:10 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Dúvida-Geometria ana lítica
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Eu pensei dum jeito mais "desenho geométrico". No fundo, é a mesma solução do
Marcone acima, só pensada de outro jeito:
F
Considere o número complexo v=1+i.Se z é um número complexo tal que o módulo de
(z+v) = 3*raiz(2),então qual o menor valor de módulo de z ?
Eu li em uma prova:´´Alguns acreditam que a população da terra não pode
ultrapassar os 42 bilhões de pessoas´´.Se isso for verdade,como esse número
teria sido encontrado?Na questão aparece a expressão P=42/(1+6*e^-0.04*t),sendo
P a população em bilhões e t o número de anos após o ano 2000.
Olá, Antonio.Não faz muito tempo,houve aqui uma discussão sobre 0,999... = 1.
Date: Fri, 15 Oct 2010 10:00:41 -0700
From: raizde5mais1divididop...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] 0,9... = 0
To: obm-l@mat.puc-rio.br
olá a todos
vasculhando a internet, encontrei por acaso essa afirmação:
Obrigado,Breno!
From: brenovieir...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Números complexos-Dúvida
Date: Thu, 14 Oct 2010 02:00:59 +
Da equação |z+v|<=|z|+|v| podemos dizer |z|>=|z+v|-|v|, logo, |z|>=2sqrt(2).
Uma outra maneira de pensar o problema é conside
Muito obrigado pelos esclarecimentos.Abraço,Marcone
Date: Wed, 20 Oct 2010 10:21:38 -0200
Subject: [obm-l] Fwd: [obm-l] População da terra
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Tento agora SEM o anexo :(
-- Forwarded message --
From: Ralph Teixeira
Date: 2010
Dados uma circunferência c e um ponto P no seu exterior,encontre Q e R pontos
de c tais q P,Q e R estejam em linha reta e Q seja ponto médio do segmento PR
Mostre q,se um polinômio P(x),com coeficientes inteiros,assume o valor 7 para 4
valores inteiros e distintos de x,então ele não pode assumir o valor 14 para
nenhum valor inteiro de x.
uma figura
para acompanhar tudo.
Espero ter ajudado.
Um abraço de
Osmundo Bragança.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
marcone augusto araújo borges
Enviada em: terça-feira, 2 de
novembro de 2010 12:02
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto
1 - 100 de 732 matches
Mail list logo
